Question

把11分成4个自然数的和,不计自然数之间的相互顺序,共有多少种不同分拆方法

Answer 1

问：把11分成4个自然数的和,不计自然数之间的相互顺序,共有多少种不同分拆方法

答：将一个自然数11分成4个自然数的和 可以先假设这4个自然数分别为a、b、c和d。由于不计自然数的顺序，所以假设a ≤ b ≤ c ≤ d。因为是自然数，所以a最小为1，b最小也为1，c最小也为1。 所以，a + b + c + d ≥ 1 + 1 + 1 + 1 = 4。又因为11－4=7，所以a + b + c + d ≤ 11 －4 = 7。 因此，a、b、c和d的取值范围分别为1到7。 现在，问题转化为将7分成4个自然数的和，且每个自然数的取值范围为1到7。为了方便，我们可以设一个变量x，代表每个自然数的取值。所以，问题就转化成了将7分成四个自然数x的和。由于每个自然数的取值范围为1到7，所以x的取值范围也是1到7。 现在可以列出由四个x组成的和为7的方程：x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 7其中，x₁、x₂、x₃和x₄的取值范围为1到7。这是一个整数解的问题，可以用组合数学中的“星球与隔板”的方法求解。 假设有7个星球和3个隔板，7个星球代表7个和的分解成员，3个隔板代表3个加号。排列组合中可以知道，总共有（7+3）！/ 7！3！ = 84种不同的排列组合。 所以，将11分成4个自然数的和，不计自然数之间的相互顺序，共有84种不同的分拆方法。