袋中有10球,8个白球+2个黑球+从中随机抽取3个球+恰好抽到1个黑球的方法数共
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咨询记录 · 回答于2024-01-19
袋中有10球,8个白球+2个黑球+从中随机抽取3个球+恰好抽到1个黑球的方法数共
# 亲，你好
！
以下是对“从10个球中抽取3个球，恰好抽到1个黑球”的两种情况分析：
**第一种情况：先抽到一个黑球，再从剩下的9个球中任意抽2个**
* 先从2个黑球中抽1个，方法数为：C_2^1 = 2
* 再从剩下的7个白球和2个黑球中抽取2个，方法数为：C_7^2 = 21
* 因此，这种情况的方法数为：C_2^1 × C_7^2 = 2 × 21 = 441
**第二种情况：先从8个白球中任意抽2个，再从2个黑球中任意抽1个**
* 先从8个白球中抽2个，方法数为：C_8^2 = 28
* 再从2个黑球中抽1个，方法数为：C_2^1 = 2
* 因此，这种情况的方法数为：C_8^2 × C_2^1 = 28 × 2 = 56
**总结：**
由于这两种情况是互斥的，所以方法数可以相加。因此，恰好抽到1个黑球的方法数为：441 + 56 = 497。
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以下是对“从10个球中抽取3个球，恰好抽到1个黑球”的两种情况分析：
**第一种情况：先抽到一个黑球，再从剩下的9个球中任意抽2个**
* 先从2个黑球中抽1个，方法数为：C_2^1 = 2
* 再从剩下的7个白球和2个黑球中抽取2个，方法数为：C_7^2 = 21
* 因此，这种情况的方法数为：C_2^1 × C_7^2 = 2 × 21 = 441
**第二种情况：先从8个白球中任意抽2个，再从2个黑球中任意抽1个**
* 先从8个白球中抽2个，方法数为：C_8^2 = 28
* 再从2个黑球中抽1个，方法数为：C_2^1 = 2
* 因此，这种情况的方法数为：C_8^2 × C_2^1 = 28 × 2 = 56
**总结：**
由于这两种情况是互斥的，所以方法数可以相加。因此，恰好抽到1个黑球的方法数为：441 + 56 = 497。
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