Question

设X∽N(2,16),求F(4),P{5≦x≤7},P{}

Answer 1

问：设X∽N(2,16),求F(4),P{5≦x≤7},P{}

答：您好，亲！您的问题中似乎缺少一些关键信息，可能是公式或概率分布的定义。但我可以尝试回答您的问题并提供一些相关信息。首先，假设您的问题中的“F(4)”指的是X的分布函数在x = 4处的值。则可以使用正态分布的累积分布函数（CDF）来计算该值。

答：扩展：具体地，由于X ~ N(2,16)，则可以标准化X并使用标准正态分布的CDF来计算F(4)。标准化X的公式为Z = (X - μ) / σ，其中μ和σ分别为X的均值和标准差。因此，有Z = (4 - 2) / 4 = 0.5。然后，可以使用标准正态分布的CDF来计算F(4)的值。在这种情况下，F(4) = P(X ≤ 4) = P(Z ≤ 0.5) ≈ 0.6915。其次，您的问题中的“P{5≦x≤7}”可以理解为X落在区间[5, 7]内的概率。可以使用正态分布的概率密度函数（PDF）来计算该值。具体地，有P(5 ≤ X ≤ 7) = ∫5^7 f(x) dx，其中f(x)为X的PDF。由于X ~ N(2,16)，则有f(x) = (1 / (4 * sqrt(2 * π))) * exp(-0.0625 * (x - 2)^2)。将该PDF代入上述积分即可计算P{5≦x≤7}的值，结果约为0.1359。