Question

全微分怎么求

Answer 1

关于微分的考题主要有两种类型：一类是求一个二元函数的全微分，另一类是求一个二元函数的一阶或二阶偏导数。求全微分有两种方法，一种是利用微分的性质直接计算全微分，另一种是先求出一阶偏导数，然后利用全微分的定义写出全微分。
全微分就是某个函数含有两个或两个以上的自变量，然后同时对各个变量求微分，而不是仅对某一个变量求微分。全微分的定义：函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和，f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y。
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量：
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为：Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)
其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy，该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。