Question

求(x的立方+x)除(x的四次方+3x的平方+1)的最大值

Answer 1

问：求(x的立方+x)除(x的四次方+3x的平方+1)的最大值

答：（x^3+x)/(x^4+3x^2+1)=x(x^2+1)/[(x^2+1)^2+x^2]=1/[(x^2+1)/x+x/(x^2+1)]2,分母的结构是两个互为倒数的和，利用基本不等式，得分母>=2.

问：能不能再展开讲讲？

答：最大值是：1/2。但计算取等条件的时候，这道题就有麻烦了：取等条件：（x^2+1)/x=x/(x^2+1),x^4+2x^2+1=x^2,x^4+x^2+1=0,这个方程是无解的。要使取等条件成立，题目的3x的平方，这个3系数要改为6以上就可以了。请用笔书写按上面的方法计算一下，或检查一下题目有没有给错。以上分析，希望能给你启发。

问：不对吧

答：原式=x(x^2+1)/[(x^2+1)^2+x^2],分子分母同时➗[x(x^2+1)],则原式=1/[(x^2+1)/x+x/(x^2+1)],令(x^2+1)/x=y,则原式=1/(y+1/y)=2,取等条件：y=1/y，得y=1。在这里取等条件是成立的。y=1=(x^2+1)/x,——>:x^2+1=x,——>x^2-x+1=0，判别式的值=1-4=-3<0,没有满足取等条件的x，所以提出上面题目的修改建议。