Question

可逆矩阵的列向量组线性无关吗

Answer 1

可逆矩阵的列向量组线性无关。
理由如下：矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示，即列向量线性无关。
P可逆，列（行）向量线性无关，P行列式不等于0，P满秩，P的特征值都不为0，这几个是等价命题。
可逆矩阵内容如下：矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。同理，列向量组线性无关。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
可逆矩阵属于大学学习的线性代数内容，想要深入理解可以参考大学线性代数课本。