Question

D是由 y=x^2 ,y=x围成的区域,计算_D(xy^2dxdy)

Answer 1

问：D是由 y=x^2 ,y=x围成的区域,计算_D(xy^2dxdy)

答：首先，我们需要确定积分区域D的边界。由题意可知，D是由曲线y=x^2和直线y=x围成的区域。这两条曲线的交点为(0,0)和(1,1)，因此D的范围是0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ x。然后，我们可以按照以下步骤进行定积分计算：∫∫D xy^2 dxdy= ∫0^1 ∫0^x (xy^2) dx dy //注意积分次序要先对x积分再对y积分= ∫0^1 [(1/2)x^2*y^2]_0^x dy= ∫0^1 [(1/2)x^4] dy= (1/10) [x^4]_0^1= 1/10因此，积分结果为1/10。