Question

试将函数y=(a-x)^-1按(x-b)的幂次展开

Answer 1

问：试将函数y=(a-x)^-1按(x-b)的幂次展开

答：函数 y = (a-x)^-1 按照 x - b 的幂次展开为：(2a - 1)(a-x) - x + x^-1 = (2a-1)(a-x)^-1 - x^-1= (2a-1)(a-x)^-1 + x^-1

答：要将函数 y = (a-x)^-1 按照 x - b 的幂次展开，我们需要首先将函数 y = (a-x)^-1 改写为关于 x 的多项式形式。首先，我们需要观察函数 y = (a-x)^-1 的函数形式。当 a = 0 时，函数变为 y = x^-1，此时 x = b。当 a ≠ 0 时，函数 y = (a-x)^-1 的图像关于原点对称，并且当 x = 0 时，y = a。现在，我们可以将 y = (a-x)^-1 改写为关于 x 的多项式形式：(a-x)^-1 = (a-x)^2 - (a-x)(a-x)^2 - (a-x) = 2a(a-x) - x然后，我们将其展开为 x - b 的幂次形式：2a(a-x) - x = (2a - 1)(a-x) - x所以，函数 y = (a-x)^-1 按照 x - b 的幂次展开为：(2a - 1)(a-x) - x + x^-1 = (2a-1)(a-x)^-1 - x^-1= (2a-1)(a-x)^-1 + x^-1注意：以上推导基于函数 y = (a-x)^-1 关于原点对称且在 x = 0