Question

a²-2ab+2b²和a-3比较

Answer 1

问：a²-2ab+2b²和a-3比较

答：亲，晚上好，当a ≥ 3时，a² - 2ab + 2b² ≥ a - 3；当a < 3时，a² - 2ab + 2b² < a - 3。要比较表达式a² - 2ab + 2b² 和 a - 3的大小，我们需要进一步明确a和b的取值范围哦。如果a和b可以是任意实数，那么这两个表达式的大小关系是无法确定的，因为它们是不同类型的表达式，无法直接比较。但如果a和b有特定的取值范围，我们可以比较它们的大小。我们假设a和b都是非负实数（a ≥ 0，b ≥ 0），那么我们可以分析它们的大小关系：首先，我们可以将表达式a² - 2ab + 2b²写成完全平方形式：a² - 2ab + 2b² = (a - b)² + b²现在来比较两个表达式的大小：如果a - 3 ≥ 0，即 a ≥ 3，那么 (a - 3)² ≥ 0，所以 (a - 3)² + b² ≥ b²，所以 a² - 2ab + 2b² ≥ a - 3。如果 a - 3 < 0，即 a < 3，那么 (a - 3)² < 0，所以 (a - 3)² + b² < b²，所以 a² - 2ab + 2b² < a - 3。所以，综合考虑，当a ≥ 3时，a² - 2ab + 2b² ≥ a - 3；当a < 3时，a² - 2ab + 2b² < a - 3。

问：不需要取值范围，能确定他们两个的大小吗

答：亲亲，不需要取值范围是无法比较他们的大小哦。首先，我们可以将 a-3 看作是 a²-2ab+2b² 的一个特殊情况，也就是在 a-3 中将 b 看作常数，所以 a-3 = a²-2ab+2b² 当且仅当 a=3 时成立。当 a 不等于 3 时，a²-2ab+2b² 和 a-3 的大小关系取决于 a²-2ab+2b² 的具体值。但是因为题目没有给定具体的 a 和 b 的值，所以无法确定 a²-2ab+2b² 和 a-3 的大小关系。

问：我有一个朋友一直和我犟这道题，怎么说服他呢，他认为用取值范围需要用到二次函数

答：亲亲，你可以通过代入具体数值来说明这个问题，不一定需要使用取值范围或二次函数的知识。首先，我们将a-3和a²-2ab+2b²两个表达式进行比较。假设a和b都是正整数。代入具体数值：假设a=5，b=2，那么：a-3 = 5-3 = 2a²-2ab+2b² = 5²-2×5×2+2×2² = 25-20+8 = 13显然，a²-2ab+2b² = 13 大于 a-3 = 2。代入其他数值：你可以让你的朋友自己选择其他合适的a和b的值，然后代入两个表达式中，看看结果是不是一直成立。

答：亲亲，通过具体的数值代入，你的朋友应该能够明白在这些情况下，a²-2ab+2b² 总是大于 a-3。所以，不需要用到取值范围或二次函数的知识，就能够得出结论哦

问：能不能举一下a²-2ab+2b²＞a-3的例子就可以了

问：和a²－2ab+2b²＜a－3的例子

答：亲，当a=4，b=1时，我们来比较a²-2ab+2b²和a-3的大小：a²-2ab+2b² = 4² - 2×4×1 + 2×1² = 16 - 8 + 2 = 10a-3 = 4 - 3 = 1所以，10 > 1，也就是a²-2ab+2b² 大于 a-3。

答：亲，当a=0，b=1时，我们再来比较a²-2ab+2b²和a-3的大小：a²-2ab+2b² = 0² - 2×0×1 + 2×1² = 0 - 0 + 2 = 2a-3 = 0 - 3 = -3所以，2 < -3，就是a²-2ab+2b² 小于 a-3。