Question

特征值怎么求

Answer 1

问：特征值怎么求

答：特征值是一个矩阵的重要性质，它是指方阵 A� 乘以一个非零向量 v⃗ �→，所得到的结果是向量 v⃗ �→ 的一个常数倍，即 Av⃗ =λv⃗ ��→=��→，其中 λ� 就是方阵 A� 的一个特征值。特征向量 v⃗ �→ 是方阵 A� 的一个非零向量，与特征值 λ� 一起组成一个特征对。求解一个矩阵的特征值通常需要用到行列式和代数余子式的概念。具体步骤如下：1、对于一个 n×n�×� 的矩阵 A�，构造矩阵 A−λI�−��，其中 I� 是 n×n�×� 的单位矩阵，λ� 是待求的特征值。2、计算矩阵 A−λI�−�� 的行列式 |A−λI||�−��|。3、解方程 |A−λI|=0|�−��|=0，得到所有的特征值。注意，这个方程可能有重根，因此可能有多个特征值相等。每个特征值都对应一个特征向量，可以通过求解 Av⃗ =λv⃗ ��→=��→，即 (A−λI)v⃗ =0⃗ (�−��)�→=0→，来求解特征向量。