Question

求∮2i/（z^2+1）dz的积分

Answer 1

问：求∮2i/（z^2+1）dz的积分

答：您好，∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi ∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0

答：希望我的回答对您有所帮助喔，如果有问题没解答可以留言或者再次咨询，我会竭尽全力帮助到您。

问：为什么f(z)变成这样.咋过来的

问：分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，

问：∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)

问：等号后边两个区域为什么没有dz了

答：是求∮{C} 2/(z(z²+1)) dz,其中C:|z-i| = 3/2逆时针方向?被积函数f(z) = 2/(z(z²+1))在复平面上有3个单极点z = 0,z = i与z = -i.其中在C内部的有z = 0和z = i.由留数定理∮{C} f(z) dz = 2πi(Res(f,0)+Re...

答：您看这下对么

问：2/(z(z²+1)) 题目不对

答：∮2i/（z^2+1）dz=∮(1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(2)2i/(z-i)/(z+i)1,2为内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式所以∮2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi ∮2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi所以∮2i/（z^2+1）dz=1