Question

5、点M在圆x²+y²=2上,点N在直线x-y-4=0上,则|MN|的最小值是_

Answer 1

问：5、点M在圆x²+y²=2上,点N在直线x-y-4=0上,则|MN|的最小值是_

答：您好这边为您查询到，x²+y²=2圆（x-2）²+y²=2是以点（2，0）为圆心，半径r为√2的圆则由点到直线的距离公式可知圆心（2，0）到直线y=x（即直线x-y=0）的距离d=|（2-0）/√（1²+1²）|=2/√2=√2所以d=r=√2，(x+3)^2+(y-4)^2=4当N在直线OM上时x+3=±6/5（舍去）,则x≠-9/5且x≠-21/5综上,P的轨迹方程为(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5，所以|MN|的最小值是_42\5.

答：相关资料：求y/x的最值就是求圆上一点与原点连线的斜率的最值，可从两个极端位置，就是两条切线的斜率求y-x的最值利用圆的参数方程，化为三角函数的最值求解求x^2+y^2的最值就是圆上一点与原点的距离的最值，连原点与圆心和圆交点就是最小值，延长交圆于一点就是最大值。