Question

求老师指导，若矩阵A与B相似, m 是一个正整数,证A^m与B^m相似

Answer 1

问：求老师指导，若矩阵A与B相似, m 是一个正整数,证A^m与B^m相似

答：利用反证法，根据矩阵相似的定义:证明:假设m-1时结论成立，即A^m-1与B^m-1相似，有P-1A^m-1P=B^m-1成立。又因为A与B相似，有P^-1AP=B

答：所以B^m=B^m-1B=P^-1A^m-1PP^-1AP=P^-1A^mP即m时结论也成立，A^m与B^m相似。

问：那第七题第二问呢

答：亲亲麻烦文字清晰描述题目

问：若矩阵A的属特征值m的特征向量为a 求B的属特征值m的特征向量

答：Aα一定等于α的某个倍数λ，此倍数就是对应的特征值。如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵因为Ap1=p1λ1,Apn=pnλn

答：A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。

答：也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。

答：扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：

答：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）