Question

为什么二进制数的乘法运算可用加法来实现

Answer 1

问：为什么二进制数的乘法运算可用加法来实现

答：您好亲，除法与乘法类似，只不过将左移改为右移，加改成减。实际上减也是通过取补码后再加，不够减后就停止，得出余数。详细的是：（1）首先用“1”作为商试一下，相当于用“1”乘以除数“110”，然后把所得到的各位再与被除数的前4位“1001”相减。按照减法运算规则可以得到的余数为“011”。 （2）因为“011”与除数“110”相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最终得到“0111”，此时的数就比除数“110”大了，可以继续除了。同样用“1”作为商去除，相当于用“1”去乘除数“110”，然后把所得的积与被除数中当前四位“0111”相减。根据以上介绍的减法运算规则可以得到此步的余数为“1”。

答：（3）因为“1”要远比除数“110”小，被除数向前取一位后为“11”，仍不够“110”除，所以此时需在商位置上用“0”作为商了。 （4）然后在被除数上继续向前取一位，得到“110”。此时恰好与除数“110”完全一样，结果当然是用“1”作为商，用它乘以除数“110”后再与被除数相减，得到的余数正好为“0”。证明这两个数能够整除。 这样一来，所得的商（1101）2就是两者相除的结果。

答：您好亲以下内容信息仅供参考哦！

问：没有标准的答案嘛

答：计算机的乘法是"移位"->"相加"。举例来说：1010*0011=?a=1010; b=0011。那个是乘数，那个是被乘数都没关系，不加区别；先看b的最高位，=0,则移位a,并乘以0；次高位＝0，同理，...得出四个数，分别是0000,0000,1010,1010。我们按顺序相加：0 x1010=0000最高位：0000---(千位移三位)0 x1010=0000次高位：-0000--(百位移两位)1 x1010=1010次低位：--1010-(十位移一位)1 x1010=1010最低位：---1010(个位不移位)--------------------------------------------------------结果是：------------------0011110(看到最左侧了么？从高到低就是0011)即：a=10(十进制)，b=3(十进制)，结果＝30(十进制)，就是二进制的0011110=0x1E(十六进制)。其中包含一个重要的硬件：列向错位加法器7个，一个横向加法器(结果寄存器);致于除法，就用移位减法的办法来实现的，原理与乘法相通。不够减后就停止，得出余数。

答：二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。扩展：1、二进制数据的表示法二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。注意：1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。3.2^2表示2的平方，以此类推。【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

答：您好亲以上内容仅供参考哦！

问：看不懂 不满意

答：您好亲，只能慢慢来学习了。

问：看不懂，能不能通俗一点！

答：1）二进制数的加法 根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1） 1＋1＋1＝1 （进位为1） 2）二进制数的减法 根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 （借位为1） 3）二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 4）二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。