设总体X~N(u,Δ的平方)，已知样本容量n＝16，样本均值X bar＝12.5，样本方差s平方＝5.3333.若Δ未知，求P｛Xbar-u的绝对值＜0.5｝

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摘要你好，

(X的拔-u) / (σ/ (n^1/2)) ~ N(0,1) (标准正态分布)

(n^1/2: 表示n开方)

所以: P{X的拔-u | <0.5} = P{| (X的拔-u) / (2/(16^ (1/2)))| < 0.5 / (2/(4))} = P{| (X的拔-u) / (2/( 16^1/2))| < 1} = 2*q(1) - 1 = 0.6826 (此时要查标准正态函数的表查p(1) = 0.8413)

(X的拔-u) / (S/(n^(1/2))) ~ t(n-1) (自由度为n-1的分布)

式子中的S是样本方差开方

所以: P{X的拔-u | (S/(n^(1/2))) > [0.5/(5.3333^(1/2))/4]} = 1 - P{| (X的拔-u) / (S/(n^(1/2)))| > 0.896} = 1 - (2*t0.896(15) - 1) = 0.4 (此处的值取近似值)

此时要查统计量t分布的表查 t0.896(15) = -t0.104(15) = 0.8)

咨询记录 · 回答于2023-12-26

设总体X~N(u,Δ的平方)，已知样本容量n＝16，样本均值X bar＝12.5，样本方差s平方＝5.3333.若Δ未知，求P｛Xbar-u的绝对值＜0.5｝

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你好， (X的拔-u) / (σ/ (n^1/2)) ~ N(0, 1) (标准正态分布) (n^1/2: 表示n开方) 所以: P{X的拔-u | < 0.5} = P{| (X的拔-u) / (2/(16^ (1/2))) | < 0.5 / (2/(4))} = P{| (X的拔-u) / (2/(16^1/2)) | 1} = 2*q(1) - 1 = 0.6826 (此时要查标准正态函数的表查p(1) = 0.8413) (X的拔-u) / (S/(n^(1/2)) ~ t(n-1) (自由度为n-1的分布) 式子中的S是样本方差开方所以: P{X的拔-u | (S/(n^(1/2))) > [0.5/(5.3333^(1/2))/4]} = 1 - P{(X的拔-u) / (S/(n^(1/2))) > 0.896} = 1 - (2*t0.896(15) - 1) = 0.4 (此处的值取近似值) 此时要查统计量t分布的表查 t0.896(15) = -t0.104(15) = 0.8)

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答案是0.6

【问一问自定义消息】

是的哈，亲

那1-（2t0.896(15)-1）＝0.4?

【问一问自定义消息】

嗯

那你写答案不是0.4?

亲亲，你都要把我绕晕了

你的最终的答案是什么？书上的是0.6

【问一问自定义消息】

我的是0.4！

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