Question

该医药配送企业的某种药品一年销售10000箱，每箱进价为100元，每箱货的保管费用平均为5元/年，每次供应商送货的手续费为170元，注:全年的保管费=(每箱的年保管费÷2)x(销售总箱数÷订货次数)。每次采购多少箱?多长时间采购一次?一年的总费用是多少?

Answer 1

问：该医药配送企业的某种药品一年销售10000箱，每箱进价为100元，每箱货的保管费用平均为5元/年，每次供应商送货的手续费为170元，注:全年的保管费=(每箱的年保管费÷2)x(销售总箱数÷订货次数)。每次采购多少箱?多长时间采购一次?一年的总费用是多少?

答：该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是 全年的保管费的计算；很容易让人感觉 :全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。举个简单的例子， 一天卖一箱，那么月底的时候刚好卖完，那么1号时候保管费用为30元，2号因为仓库只有29箱，所以保管费用为29元，以此类推，保管费用为 30+29+28+….=450元所以 实际上：全年的保管费=(每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)

答：严格的证明：全年的保管费=每箱年保管费*∫(0,1) (每次订货量－销售总箱数*t) =(每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)4.公式推导证明该医药配送企业一年的总费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里订货次数是个未知量。做个字母公式(便于推导分析，意义和上面中文一一对应)：F=C*D+(H/2*D)/n+A*n (n是未知数)根据高中代数不等式定律，当(H/2*D)/n=A*n ，F 有最小值所以最合理订货次数 n=SQRT(H*D/(2*A)) (SQRT表示根号)

答：最小总费用Fmin=C*D+SQRT(2*H*D*A)采购周期 T=1/n= 1/SQRT(H*D/(2*A))每次采购量Q=D/n=D/ SQRT(H*D/2*A) =SQRT(2D*A/H)