Question

已知M是抛物线Y^2=4X上一点,过M作圆Q(x-4)^2+y^2=1的两条切线,切点分别A，B，则MA向量点乘MB向量的最小值为多少并给出过程

Answer 1

问：已知M是抛物线Y^2=4X上一点,过M作圆Q(x-4)^2+y^2=1的两条切线,切点分别A，B，则MA向量点乘MB向量的最小值为多少并给出过程

问：大哥我问的是两个向量相乘诶

答：分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线与N根据抛物线定义判断|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．解答：解：∵M是抛物线y2=4x上的点∵|MA|=|MB|∴|MA|X|MF|=|MA|X|MN|∵A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时|MA|+|MB|最小∴（|MA|+|MB|）min=（|MA|+|MB|）min=|CN|-r=5-1=4∴（|MA|+|MB|）min=4故答案为4

答：分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线与N根据抛物线定义判断|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．解答：解：∵M是抛物线y2=4x上的点∴准线：x=-1过点M作MN⊥准线与N∵|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时|MA|+|MF|最小∴（|MA|X|MB|）min=（|MA|+|MB|）min=|CN|-r=5-1=4∴（|MA|x|MB|）min=4故答案为4

问：相乘大哥

答：是的

答：刚刚打错字了