函数f(z)＝（z+1）/z^2*（z-1）在z＝0处展开为洛朗级数

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诸范QD

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摘要第一步要将原来这个表达式表示成部分分式的形式，这样才能利用1/(1-z) = 1 +z + z^2 进行展开，这通常是由待定系数做的。(z+1)/(z^2*(z-1)) = 2/(z-1) - 2/z - 1/z^2在0 < |z| < 1 上, 2/(z-1) = -2(1 + z + z^2 + ...)所以Laurent级数为-1/z^2 - 2/z - 2 - 2*z - 2 * z^2 - ...- 2 * z^n - ...在1 < |z| 上，同样要处理2/(z-1)此时|1/z| < 1，所以2/(z-1) = 2/z * 1/(1 - 1/z) = 2/z * (1 + 1/z + 1/z^2 + ... + 1/z^n + ...)所以Laurent级数为 2/z * 1/(1 - 1/z) - 2/z - 1/z^2 = 1/z^2 + 2 /z^3 + 2/z^4 + .. + 1/z^n

咨询记录 · 回答于2022-12-21

函数f(z)＝（z+1）/z^2*（z-1）在z＝0处展开为洛朗级数

可以换题嘛？

这题做出来了

可以的哦亲

这个

第一步要将原来这个表达式表示成部分分式的形式，这样才能利用1/(1-z) = 1 +z + z^2 进行展开，这通常是由待定系数做的。(z+1)/(z^2*(z-1)) = 2/(z-1) - 2/z - 1/z^2在0 < |z| < 1 上, 2/(z-1) = -2(1 + z + z^2 + ...)所以Laurent级数为-1/z^2 - 2/z - 2 - 2*z - 2 * z^2 - ...- 2 * z^n - ...在1 < |z| 上，同样要处理2/(z-1)此时|1/z| < 1，所以2/(z-1) = 2/z * 1/(1 - 1/z) = 2/z * (1 + 1/z + 1/z^2 + ... + 1/z^n + ...)所以Laurent级数为 2/z * 1/(1 - 1/z) - 2/z - 1/z^2 = 1/z^2 + 2 /z^3 + 2/z^4 + .. + 1/z^n

这不是第一题嘛我想问的是第二题老师

第二题是利用Laplace变换求解微分方程y"+4y=ety(0)=0,y'(0)=0解:对方程两端同时取Laplace变换有:L[y"+2y]=L[et]=1s-1即:s2F(s)-sy'(0)-y(0)+4F(s)=-代入条件得到s2F(s)+4F(s)=s-解得F(s)=(s-1)(s2+4) 5(s-1) 5对F(s）取Laplace逆变换,得到y=ger-ztsin 2t-}cos 2t

不是的老师

是的哦亲

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