9.用导数定义式求函数y=x4+x2+2在x=2处的导数值
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设函数 y = f(x)，那么函数 y = x^4 + x^2 + 2 在点 x = 2 处的导数值可以用如下的导数公式计算：
f'(x) = lim(h->0)[(f(x+h) - f(x))/h]
在 x = 2 处求导，即求 f'(2)，所以代入 x = 2，得到：
f'(2) = lim(h->0)[(f(2+h) - f(2))/h]
= lim(h->0)[((2+h)^4 + (2 +h)^2 + 2 - (2^4 + 2^2 + 2))/h]
= lim(h->0)[(h^4 + 4h^3 + 12h^2 + 8h)/h]
= lim(h->0)[h^3 + 4h^2 + 12h + 8]
= 8
因此，函数 y = x^4 + x^2 + 2 在 x = 2 处的导数为 f'(2) = 8。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
9.用导数定义式求函数y=x4+x2+2在x=2处的导数值
你人在编辑答案吗？
好的
好慢，都已经七分钟了
马上了
# 设函数 y=f(x)
那么函数 y=x^4+x^2+2 在点 x=2 处的导数值可以用如下的导数公式计算：
f'(x) = lim(h->0)[(f(x+h) - f(x))/h]
在 x=2 处求导，即求 f'(2)，所以代入 x=2，得到：
f'(2) = lim(h->0)[(f(2+h) - f(2))/h]
= lim(h->0)[((2+h)^4+(2 +h)^2+2 - (2^4+2^2+2))/h]
= lim(h->0)[(h^4+4h^3+12h^2+8h)/h]
= lim(h->0)[h^3+4h^2+12h+8]
= 8
因此，函数 y=x^4+x^2+2 在 x=2 处的导数为 f'(2)=8。
你题目是不是这个
好，谢谢
导数公式是常用的工具，用于求解函数在某处的导数。对于函数$y=x^{3}+x^{2}+2$，它的导数就是函数的斜率。
要求函数在$x=2$处的导数，我们可以使用导数公式：$f'(x) = (x^{3}+x^{2}+2)' = 4x^{2} + 2x$
所以，函数$y=x^{3}+x^{2}+2$在$x=2$处的导数就是$4 \times 2^{2} + 2 \times 2 = 32 + 4 = 36$。
因此，函数$y=x^{3}+x^{2}+2$在$x=2$处的导数是36。
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