求y''+y'=2xe^x-2sinx的通解
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首先求齐次方程 y''+y'=0 的通解：
对于特征方程 r^2+1=0，其根为 r1=i, r2=-i，
故齐次方程的通解为 y=C1cosx+C2sinx。
接下来求非齐次方程 y''+y'=2xe^x-2sinx 的通解，可以使用常数变易法，
设其特解为 y1=Axe^x+Bsinx+Ccosx，
则其一、二阶导数为 y1'=Ae^x+Be^x+Bcosx-Csinx，y1''=2Ae^x+Bcosx+2Bsinx+Ccosx，
将其代入方程可得：2Ae^x+Bcosx+2Bsinx+Ccosx+Axe^x+Bsinx+Ccosx=2xe^x-2sinx
咨询记录 · 回答于2024-01-05
求y''+y'=2xe^x-2sinx的通解
首先求齐次方程 $y''+y'=0$ 的通解：
对于特征方程 $r^2+1=0$，其根为 $r1=i$， $r2=-i$，
故齐次方程的通解为 $y=C1\cos x+C2\sin x$。
接下来求非齐次方程 $y''+y'=2xe^x-2\sin x$ 的通解，可以使用常数变易法，
设其特解为 $y1=Axe^x+B\sin x+C\cos x$，
则其一、二阶导数为：
$y1'=Ae^x+Be^x+B\cos x-C\sin x$，
$y1''=2Ae^x+B\cos x+2B\sin x+C\cos x$，
将其代入方程可得：
$2Ae^x+B\cos x+2B\sin x+C\cos x+Axe^x+B\sin x+C\cos x=2xe^x-2\sin x$。
对应项系数相等，可以列出如下方程组：
A+0B+0C=0
0A+B+C=0
2A+C=2x
2B-C=-2sinx
解得 A=x/2-e^x/4cosx/2+sinx/4，B=-1/2cosx/2-sinx/4，C=x-e^x/2cosx/2-sinx/2。
所以非齐次方程的通解为
y=C1cosx+C2sinx+x/2-e^x/4cosx/2+sinx/4-1/2cosx/2-sinx/4+x-e^x/2cosx/2-sinx/2。
其中C1、C2为任意常数。
您解出来给我发过来就行我自己看看过程
好的
如有错误可以联系我核对哦
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