B={1,2,3},R={<1,2><2,3>},求自反、对称及传递闭包
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首先,我们需要了解三个概念的定义:
自反:对于集合B中的任意元素x,都有(x,x)属于R。
对称:对于集合B中的任意元素x和y,如果(x,y)属于R,则(y,x)也属于R。
传递:对于集合B中的任意元素x、y和z,如果(x,y)属于R并且(y,z)也属于R,则(x,z)也属于R。
然后,我们按照以下步骤来求解自反、对称和传递闭包:
自反闭包:在原关系R的基础上,添加所有(x,x)的元素,即{(1,1),(2,2),(3,3)}。
对称闭包:在自反闭包的基础上,对于每个(x,y)属于R,添加(y,x)的元素,即{(1,2),(2,3),(3,3),(2,1),(3,2)}。
传递闭包:在对称闭包的基础上,对于任意元素x、y和z,如果(x,y)属于闭包中的关系,并且(y,z)也属于闭包中的关系,那么就添加(x,z)的元素。对于本题,可以通过反复应用以下规则来求解传递闭包:如果R中存在(x,y)和(y,z),那么添加(x,z)到闭包中。对于闭包中的任意元素(x,y)和(y,z),如果x和z不相等且不属于闭包中,则添加(x,z)到闭包中。
对B={1,2,3}和R={}进行上述操作得到的自反、对称和传递闭包分别为:
自反闭包:{(1,1),(2,2),(3,3)}
对称闭包:{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)}
传递闭包:{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3),(1,3),(3,1)}
因此,B={1,2,3}和R={}的自反、对称和传递闭包分别为{(1,1),(2,2),(3,3)},{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)}和{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3),(1,3),(3,1)}。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
B={1,2,3},R={},求自反、对称及传递闭包
求(┐P→Q)∨R主析取范式,并判定类型
首先,我们需要了解三个概念的定义:
自反:对于集合B中的任意元素x,都有(x,x)属于R。
对称:对于集合B中的任意元素x和y,如果(x,y)属于R,则(y,x)也属于R。
传递:对于集合B中的任意元素x、y和z,如果(x,y)属于R并且(y,z)也属于R,则(x,z)也属于R。
然后,我们按照以下步骤来求解自反、对称和传递闭包:
自反闭包:在原关系R的基础上,添加所有(x,x)的元素,即{(1,1),(2,2),(3,3)}。
对称闭包:在自反闭包的基础上,对于每个(x,y)属于R,添加(y,x)的元素,即{(1,2),(2,3),(3,3),(2,1),(3,2)}。
传递闭包:在对称闭包的基础上,对于任意元素x、y和z,如果(x,y)属于闭包中的关系,并且(y,z)也属于闭包中的关系,那么就添加(x,z)的元素。
对于本题,可以通过反复应用以下规则来求解传递闭包:
如果R中存在(x,y)和(y,z),那么添加(x,z)到闭包中。
对于闭包中的任意元素(x,y)和(y,z),如果x和z不相等且不属于闭包中,则添加(x,z)到闭包中。
对B={1,2,3}和R={}进行上述操作得到的自反、对称和传递闭包分别为:
自反闭包:{(1,1),(2,2),(3,3)}
对称闭包:{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)}
传递闭包:{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3),(1,3),(3,1)}
因此,B={1,2,3}和R={}的自反、对称和传递闭包分别为{(1,1),(2,2),(3,3)},{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)}和{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3),(1,3),(3,1)}。
根据逻辑运算规则,将原命题化为主析取范式的过程如下:
1. (┐P→Q)∨R
2. = ┐(┐P→Q)→R (等价变形)
3. = ┐((┐┐P∨Q)→R) (条件运算规则)
4. = ┐((P∨Q)→R) (双重否定律)
5. = P∧┐R ∨ Q∧┐R (析取范式)
因此,(┐P→Q)∨R的主析取范式为P∧┐R ∨ Q∧┐R,类型为重言式(永真式)。
能不能麻烦您手写下 我想看下格式怎么写
首先,我们可以使用蕴含式的等价变换将原命题化简为:¬┐P∨Q∨R。
然后,我们可以将该命题转化为主合取范式(CNF),再将其转化为主析取范式(DNF)。这里给出主析取范式的求解过程:
¬┐P∨Q∨R (原命题)
≡ P∧(¬┐P∨Q∨R) ∨ ¬P∧(¬┐P∨Q∨R) (范式的定义)
P∧(¬┐P∨Q∨R) ≡ P∧(P∧¬Q∨R) ≡ (P∧P)∧¬Q ∨ (P∧R) ≡ P∧¬Q ∨ P∧R
¬P∧(¬┐P∨Q∨R) ≡ ¬P∧(¬P∨Q∨R) ≡ (¬P∧¬P)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧R) ≡ ¬P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧R) ≡ (¬P∨¬P∧Q∨¬P∧R)
因此,将原命题转化为主析取范式的结果为:(P∧¬Q) ∨ (P∧R) ∨ (¬P∨¬Q∨¬R)。
该范式为三个子句的析取,每个子句都是由一些命题变量或它们的否定构成的合取式。这是一个合法的命题范式,可以用于逻辑运算或推理。对于它的类型,它是一个命题逻辑中的命题范式,更具体地说,它是一个主析取范式。该范式用以下格式表示:
(P ∧ ¬Q) ∨ (P ∧ R) ∨ (¬P ∨ ¬Q ∨ ¬R)
给定关系集 R={,},其中 B={1,2,3}。
首先,我们来求解该关系的自反闭包:
自反闭包:对于任意 a∈B,如果 (a,a)" R,则将 (a,a) 加入到 R 中。
显然,R 已经包含了所有的有序对,因此 R 本身就是自反的,即 R^{\mathrm{refl}}=R。
接着,我们来求解该关系的对称闭包:
对称闭包:对于任意 (a,b)∈R,如果 (b,a)" R,则将 (b,a) 加入到 R中。
因为 R 只包含了有序对 和 ,而 和 不在 R 中,因此需要将这两个有序对加入到 R中。
于是,R^{\mathrm{sym}}={,,,}。
最后,我们来求解该关系的传递闭包:
传递闭包:对于任意 (a,b)∈R 和 (b,c)∈R,如果 (a,c)" R,则将 (a,c) 加入到 R 中。
因为 R 中已经包含了所有的有序对,因此 R本身就是传递的,即 R^{\mathrm{trans}}=R。
因此,该关系的自反闭包为 R,对称闭包为 {,,,},传递闭包为 R。
用格式表示为:
自反闭包:R^{\mathrm{refl}} = {,}
对称闭包:R^{\mathrm{sym}} = {,,,}
传递闭包:R^{\mathrm{trans}} = {,}