3.已知方程 y"-2y`+y=0 的一个特解为 y1=e^x, 求-|||-(1)另一个与y1线性无关的特解y2 ;-|||-(2)求出方程的通解;-|||-(3)用常数变易法求非齐次线性方程 y^n-2y`+y=e^x 的通解.
1个回答
关注
展开全部
您好,亲。这边根据您提供的问题,为您查询到以下:(1) 我们可以采用常数变易法,假设另一个特解为 y2=Ae^x,代入原方程中得:y2" - 2y2' + y2 = Ae^x - 2Ae^x + Ae^x = -Ae^x
咨询记录 · 回答于2023-04-03
3.已知方程 y"-2y`+y=0 的一个特解为 y1=e^x, 求-|||-(1)另一个与y1线性无关的特解y2 ;-|||-(2)求出方程的通解;-|||-(3)用常数变易法求非齐次线性方程 y^n-2y`+y=e^x 的通解.
您好,亲。这边根据您提供的问题,为您查询到以下:(1) 我们可以采用常数变易法,假设另一个特解为 y2=Ae^x,代入原方程中得:y2" - 2y2' + y2 = Ae^x - 2Ae^x + Ae^x = -Ae^x
因此有 -Ae^x = 0,即 A = 0。所以,与 y1=e^x 线性无关的特解为 y2=e^x。(2) 方程 y"-2y`+y=0 的通解为 y=C1e^x+C2xe^x。其中,C1、C2 为任意常数。(3) 我们可以采用常数变易法,假设非齐次线性方程 y^n-2y`+y=e^x 的一个特解为 y=(Ae^x)/n,代入原方程中得:(Ae^x)/n^n - 2Ae^x/n^(n-1) + Ae^x = e^x整理后可得:A = n因此,一个特解为 y=(ne^x)/n = e^x。非齐次线性方程的通解为 y=C1e^x+C2xe^x+e^x,其中,C1、C2 为任意常数。