Question

设有两只电阻,R1=(200±0.5)Ω,R2=(1±1%)×50Ω,试求这两只电阻串联时的

Answer 1

问：设有两只电阻,R1=(200±0.5)Ω,R2=(1±1%)×50Ω,试求这两只电阻串联时的

答：亲 你好首先，我们需要计算出 R2 的不确定度，即：ΔR2 = 1% × 50Ω = 0.5Ω接下来，计算两只电阻串联时的总阻值 R：R = R1 + R2 = (200 ± 0.5)Ω + (50 ± 0.5)Ω = 250 ± 0.7 Ω因为这两只电阻是串联的，所以它们的阻值相加，而它们的不确定度也要相加，最终得到串联后总阻值 R 的不确定度为 0.7 Ω。因此，使用“值加减不确定度平方和开根号法”可以得到串联后总阻值的测量结果为 (250 ± 0.7) Ω。

问：用示波器观测某一正弦波信号的频率，测量时示波器扫描扩展10倍，将扫描时间因数置于10ms/div时，屏幕上刚好显示两个周期的波形，已知波形水平方向占8格，问该正弦波信号的频率是多少？

答：亲 你好根据题目描述，示波器扫描扩展了10倍，因此实际观测到的时间长度为：T = 10ms/div × 10 div = 100ms而屏幕上刚好显示两个周期的波形，则表示这100ms时间恰好包含了2个周期。因此，该正弦波信号的周期长度为：t = T/2 = 100ms/2 = 50ms现在我们可以利用公式 f = 1/t 来计算该正弦波信号的频率。将周期长度 t 带入公式中得到：f = 1/t = 1/50ms = 20Hz因此，该正弦波信号的频率是 20Hz。

问：用双踪示波器观测两个同频率正弦波a，b，若扫描速度为20μs/cm，而荧光屏显示两个周期的水平距离是8cm，则两个正弦波的频率是多少？如果正弦波a比b相位超前1.5cm，那么两个正弦波相差为多少？

答：首先，根据题目所述，荧光屏上显示了两个周期的水平距离是8cm，则一个周期的水平距离为：d = 8cm/2 = 4cm又因为示波器的扫描速度为20μs/cm，则一个周期的时间长度为：T = d × 20μs/cm = 4cm × 20μs/cm = 80μs因此，两个正弦波的频率相同，且频率为：f = 1/T = 1/(80μs) = 12.5kHz接下来，我们考虑两个正弦波相位超前1.5cm 的情况。由于两个正弦波同频率，它们之间的相位差可以通过测量两个波形之间的时间差来计算。设正弦波a和b在一个周期内分别经过 θa 和 θb 的相位，且 θa - θb = 1.5cm，则它们之间的时间差为：Δt = (θa - θb)/d × T = (1.5cm/4cm) × 80μs = 30μs因此，正弦波a比b相位超前1.5cm时，它们之间的相位差为：Δθ = Δt/T × 360° = (30μs/80μs) × 360° = 135°因此，两个正弦波的相位差为 135°。

问：被测频率fx＝100kHz，选择闸门时间Ts＝10ms，则由±1误差产生的测频误差（不考虑标准频率误差）为多少？若Ts增加为1s，则测频误差为多少？

答：根据被测频率fx=100kHz和闸门时间Ts的提供值,可以计算确定的测频误差。计算步骤如下:1. 由于采用闸门法测频,在每个周期内只有 Ts 时间段进行计数,其他时间段计数终止。所以实际计数周期为: 实际周期=1/fx + Ts 当fx=100kHz,Ts=10ms时: 实际周期=1/0.0001+0.01=110ms 2. ±1 误差代表理想情况下计数结果的误差为±1次。如果 Tx 时间内理论应计数 N 次,但实际计数(N±1)次,则产生的测频误差为: 误差频率= (N±1)/Tx - fx = (90±1)/110ms - 100kHz = ±0.909kHz3. 当 Ts 增为 1s 时,实际周期变为: 实际周期=1/fx + 1 = 101ms 理论应计数的次数为 99 次,实际计数 98 或 99 次,则产生的测频误差为: 误差频率= (98±1)/101ms - 100kHz = ±0.99kHz 综上,根据被测频率 100kHz 和两组不同的闸门时间 Ts(10ms 和 1s),计算得到的测频误差分别为:Ts=10ms 时,误差频率为 ±0.909kHz Ts=1s 时,误差频率为 ±0.99kHz 随着 Ts 的增加,测频误差略有增大,但整体影响较小。如果对测频精度有更高要求,需要进一步优化Ts 以减小误差;如果误差在±1kHz范围内可以接受,两组 Ts 值都可以采用。

问：将下列数据进行舍入处理，要求保留3位有效数字。68.45 = 0.4850000010= 43.35 = 1.365 = 0.00264501= 0.4975= 2100000Ω = kΩ 19.95 mA = uA 0.003096 V = mV

问：按照有效数字修约规则，计算下列运算式，要求有中间过程。① 110.3816-33.05+10.69511+41.205② 100.3816×33.5÷33.49511×1.025③ 5.4516+33.650+10.6-41.257④ 1.1675-13.650+0.675-11.27

答：根据有效数字修约规则,对4组运算式求值,与其包含的中间计算过程如下:1 110.3816-33.05+10.69511+41.205 = 110.38 - 33.05 + 10.6951 + 41.205 = 129.325 以符合有效数字的3位小数报答。 2 100.3816×33.5÷33.49511×1.025 = 100.3816 × 33.5 = 3381.6384 ÷ 33.49511 = 101.02511 × 1.025 = 103.62656 以符合各操作数有效数字的4位小数报答。 3 5.4516+33.650+10.6-41.257 = 5.4516 + 33.650 + 10.6 - 41.257 = 8.4416 以符合最低有效数字的2位小数报答。 4 1.1675-13.650+0.675-11.27 = 1.1675 - 13.650 + 0.675 - 11.27 = -23.2125 以符合最低有效数字的3位小数报答。 总的来说:1) 在进行运算前要确定各操作数的有效数字,以决定结果有效数字。 2) 中间过程保留更多有效数字,以免在后续运算中产生过大舍入误差。 3) 最后结果以符合最低有效数字的位数报答,超过部分舍去。 4) 有效数字要分离开个位、十位、百位的意义,同一位数的有效数字应保持一致。

问：要测量一个15V左右的直流电压，现有两块电压表，分别是1.0级、100V量程，1.5级、20V量程，问选用那块电压表较好，为什么？

答：从两块电压表选用一块以测量15V左右的直流电压,分析如下:1. 1.0级、100V量程的电压表:1) 能够测量高至100V的电压,满足测量15V的需要。但1.0级量程较大,15V对应的读数精度会较低。 2) 量程太大,15V占整个量程的较小部分,读数变化对电压变化敏感度不高,所以测量15V时的精度较低。2. 1.5级、20V量程的电压表:1) 只能测量高至20V,无法直接读出15V的电压值,需要额外推算。 2) 1.5级较小的量程,15V会占较大部分,读数变化对电压变化更为敏感,精度较高。 3) 需要进行电压与读数之间的换算,增加误差。 综合以上分析,对测量15V电压,1.5级、20V量程电压表具有较高的精度,但不方便直接读出电压值,需要额外计算;1.0级、100V量程电压表虽然能直接读出15V,但因量程太大,精度较低。根据需要选择精度或直接可读性,我会推荐:1) 如需要高精度,选择1.5级、20V量程电压表,通过计算得出15V读数。这会提供较高准确性。2) 如需要直接可读,可以选择1.0级、100V量程电压表,直接读出15V读数,但需要谨慎,由于量程 电压,读数精度略低。这种方式更简洁实用,精度会略逊前一种方法。3) 如果有条件,也可以使用两块电压表进行交叉验证,以提高测量结果的准确性和可靠性。总体来说,对测量15V电压,双方方法各有优劣。根据实际需要选择合适方法,能在一定程度上兼顾精度和实用性。