Question

曲线x =Sinty=cost在t=/(3)处的切线方程:

Answer 1

问：曲线x =Sinty=cost在t=/(3)处的切线方程:

答：首先，我们需要求出曲线在 $t=\frac{\pi}{3}$ 处的点坐标。 $x = \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $y = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ 接下来，我们需要求出曲线在 $t=\frac{\pi}{3}$ 处的导数。 $\frac{dx}{dt} = \cos t|_{t=\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2}$ $\frac{dy}{dt} = -\sin t|_{t=\frac{\pi}{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 由此，我们可以得出曲线在 $t=\frac{\pi}{3}$ 处的切线斜率为： $k = \frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} = -\sqrt{3}$ 最后，我们代入点坐标即可得到切线方程： $y - \frac{1}{2} = -\sqrt{3}(x - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 化简得：$y = -\sqrt{3}x + \frac{3}{2}$