Question

等腰三角形abc中ab等于ac,d为ab上的一点,bd等于2da,连接CD

Answer 1

问：等腰三角形abc中ab等于ac,d为ab上的一点,bd等于2da,连接CD

答：您好亲，根据题目描述，我们可以得到以下信息： $AB=AC$（等腰三角形的定义）， $BD=2\cdot DA$（已知条件）我们需要证明$CD$是等边线段（即$CD=AC$）。为了证明这一点，我们可以使用三角形相似性。

答：您好亲，首先，考虑三角形$ABD$。根据已知条件，我们有$BD=2\cdot DA$，因此：BDDA=2⋅DADA=2，DABD​=DA2⋅DA​=2，接下来，考虑三角形$ACD$。由于$AB=AC$，我们有：ABAC=ACAC=1，ACAB​=ACAC​=1，另外，根据相似性，我们有：BDDA=CDAC，DABD​=ACCD​，把上面两个等式带入相似性中，可以得到：CDAC=2，ACCD​=2，也就是说，$CD$是$AC$的两倍，即$CD=2\cdot AC$。但是，我们已经知道$AB=AC$，因此：CD=2⋅AC=2⋅AB=AB+AC=AC+ABCD=2⋅AC=2⋅AB=AB+AC=AC+AB因此，$CD=AC$，即$CD$是等边线段。证毕。