Question

对数函数和指数函数求奇偶性时都需要判断它们是否关于原点对称吗

Answer 1

问：对数函数和指数函数求奇偶性时都需要判断它们是否关于原点对称吗

答：判断奇偶性的第一步就要满足“定义域关于原点对称”。

答：否则，图像既不会关于y轴对称，也不会关于原点对称，此时一定是非奇非偶函数。

答：【知识点拨：奇函数、偶函数的概念】1、奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数。2、偶函数：假如一个函数g(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g(-x)=g(x),则称函数g(x)为偶函数。【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。【知识点拨：奇函数、偶函数的图像特点】1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。4、如果奇函数f(x)的定义域中有“0”，则一定有f(0)=0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。5、如果偶函数g(x)的定义域中有“0”，则g(0)不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。

问：怎么判断函数的单调性

答：“怎么判断函数的单调性”【解答】最便捷的方法就是利用图像法，从左向右看，图像呈上升趋势时为增函数；从左向右看，图像呈下降趋势时为减函数。

答：其次可以使用定义法，需要设变量、规定大小、作差、判断正负。相对要复杂不少。