11已知A,B都是三阶方阵,且 |A|=-3, R(B)=2, 则 R(ABA^T)= __
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，您好~已知A,B都是三阶方阵,且 |A|=-3, R(B)=2,则R(ABA^T)的一般取值为0、1或2哦。依据矩阵秩的性质，有R(A)=3，因为A是一个3阶方阵，而|R(B)|=2，说明B的秩为2。依据矩阵乘法的性质，有R(ABA^T)≤2，因为A和A^T的秩均为3，而B的秩为2。
咨询记录 · 回答于2023-04-18
11已知A,B都是三阶方阵,且 |A|=-3, R(B)=2, 则 R(ABA^T)= __
好的，谢谢
亲基枣耐，您好~已知A,B都是三阶方阵,且 |A|=-3, R(B)=2,则R(ABA^T)的一般岩歼取值为0、1或2哦。依据矩阵秩的性质，有R(A)=3，因为A是一个3阶方阵，而|R(B)|=2，说明B的秩为2。依据矩阵乘法的性质，有R(ABA^T)≤2，因为A和A^T的秩均为搏春3，而B的秩为2。
补充：当R(BA^T)=2时，R(ABA^T)=2。因为BA^T的秩已经达到了2，说明存在一组线性无关的列向量，将其分别与A相乘，并将结果相加，唤茄衡得到的向量组仍纳纳然线性无关，也就是说它们构成的矩阵的秩和做为3。所以R(ABA^T)达到了最大值2。
没有了谢谢
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
