Question

17.计算 (10分)已知 a=(1,3) , b=(-2,4) ,求:(1) (-3)*4ab(2) 3(a+b)-2(a-b)-

Answer 1

问：17.计算 (10分)已知 a=(1,3) , b=(-2,4) ,求:(1) (-3)*4ab(2) 3(a+b)-2(a-b)-

答：首先计算4ab，用向量的数量积公式：4ab = 4|a||b|cosθab其中，|a|和|b|分别为向量a和向量b的模，θab为向量a和向量b之间的夹角。因为a和b的坐标已知，可以求出它们的模长：|a| = √(1^2+3^2) = √10|b| = √((-2)^2+4^2) = 2√5同时，可以求出向量a和向量b之间的夹角：cosθab = a·b/|a||b| = (1×(-2)+3×4)/(√10×2√5) = 1/√10因此，可以计算出4ab：4ab = 4|a||b|cosθab = 4×√10×2√5×1/√10 = 8√5接着，计算3(a+b)-2(a-b)：3(a+b)-2(a-b) = 3a+3b-2a+2b = a+5b = (1,3)+(0,5) = (1,8)因此，(-3)×4ab+3(a+b)-2(a-b)的结果为：(-3)×8√5+(1,8) = (-24√5, -24)+(1,8) = (-24√5+1, -16)