Question

18.若抛物线+y=ax+bx+c+经过两点A(2,2),B(3,12),且+b-a>0,+则c的取值范围-|||

Answer 1

问：18.若抛物线+y=ax+bx+c+经过两点A(2,2),B(3,12),且+b-a>0,+则c的取值范围-|||

答：您好呀，若抛物线+y=ax+bx+c+经过两点A(2,2),B(3,12),且+b-a>0,+则c的取值范围为c=-6到2.

答：已知抛物线经过点A(2,2)和B(3,12)，设该抛物线的解析式为y=ax²+bx+c。由题意可列出以下两个方程组成的联立方程组：2=a(2²)+b(2)+c12=a(3²)+b(3)+c解得a=5，b=-7，c=2。因为+b-a>0，即-2>0，所以c的取值范围应该使得当x=0时，抛物线上的点落在直线y=-2上。也就是说，当x=0时，有y=ax²+bx+c=c，所以c的取值需满足c≤-2。又因为抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。将a=5，b=-7，c=2代入可得顶点坐标为(7/10,-19/20)。因为A、B两点都在抛物线上，所以顶点也必须在两点之间，即2<(-19/20)<12。解得-6