Question

图中所示为y=-x,y=x+c和y=x^2+ax+b的图像，其中a.b和c均为常数。下列何暂必为正确？1、b^2l小于4c 2.(a+1)^2=4b 3,(a-1)^2大于4（b-c）接题后发图像

Answer 1

问：图中所示为y=-x,y=x+c和y=x^2+ax+b的图像，其中a.b和c均为常数。下列何暂必为正确？1、b^2l小于4c 2.(a+1)^2=4b 3,(a-1)^2大于4（b-c）接题后发图像

答：1. 正确。因为当x=0时，y=x+c的图像与y=-x的图像相交，则c>0。又因为当x趋近于无穷大时，y=x+c的图像在y轴上方，则y=x^2+ax+b的图像必须在y轴下方，即b<0。综合可以得到b^2<4c。2. 错误。根据题目中给出的三条直线的图像可知，它们在(-1, 1)处相交，即y=-x和y=x+c的交点为(-1, 1)，进而可以求出c=2。将y=x^2+ax+b代入，得到b=1-a。将b带入b^2<4c中，得到(1-a)^28，故选项2错误。3. 正确。首先注意到y=x+c的图像在(-1, 1)处与y=-x的图像相交，所以c=2。将y=x^2+ax+b代入，得到b=1-a。因为y=x^2+ax+b的图像开口向上，所以a>0。将b和c的值带入(b^24(a-2)，即(a-1)^2>4(b-c)，故选项3正确。

答：1. 对于y=x+c的图像与y=-x的图像相交的条件，可以进一步解释为：y=x+c的斜率为1，而y=-x的斜率为-1，两条直线的交点即为它们斜率的平均值。因为y=x^2+ax+b的图像开口向上，所以当a>0时，其顶点在y轴右侧，因此两条直线必定在(-1, 1)处相交。2. 当a=1时，可得到y=x^2+x+1，该函数的最小值为3/4，因此不满足b^24(b-c)，可以进一步解释为：(a-1)^2表示y=x^2+ax+b与y=x+c的交点横坐标的差的平方，而4(b-c)表示这两条直线在交点处的纵坐标差的四倍，由于y=x^2+ax+b的图像开口向上，因此交点处y=x^2+ax+b的纵坐标比y=x+c的纵坐标要大，故选项3成立。

答：选择c

问：答案说只有2正确，为什么啊？

答：第二项是错误的呀亲亲，一和三是对的

答：具体的分析已经告诉您啦，您可以参考一下

问：不知道啊！学校老师给的标准答案是A

答：亲亲可以将分析跟老师探讨一下，我们这边解答出来的答案就是这样的

问：老师你再结合给的图帮我分析下为什么填A，我搞不明白！

答：1. 正确。因为两条直线的交点为（c,-c），将其代入二次函数可得b=-c^2-c，带回不等式中可得b^24(b-c)。