Question

4.已知集 合A={a,b,c} ,B={1,2,3}, R={<a,I>,<a,3><b,2>,1是 A到B上的-|

Answer 1

问：4.已知集 合A={a,b,c} ,B={1,2,3}, R={,,1是 A到B上的-|

答：同学您好，-|是代表关系类型吗？麻烦您表诉清晰，我好为您解答

问：这道题

答：(1) P(A)表示集合A的所有子集构成的集合，因此P(A)为：{{}, {a}, {b}, {e}, {a,b}, {a,e}, {b,e}, {a,b,e}}。A*B表示A和B的直积，即{(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3), (e,1), (e,2), (e,3)}。(2) R={,,,}，R的逆关系为Rc={,,,}。(3) S={,,,}，S的关系图如下所示： 1 --- 2 | | 2 --- 1S既不具有自反性，也不具有反自反性；由于(2,1)和(1,2)都在S中出现，因此S不具有对称性；由于(1,2)和(2,1)都在S中出现，因此也不具有反对称性；由于(1,2)和(2,2)都在S中出现，但(1,2)不在S中出现，因此S不具有传递性。(4) R·S表示R和S的合成关系，即{(a,2), (b,2)}，其定义域为集合A，值域为集合B。(5) S°表示S的自反闭包，即{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}；Ms6表示S的第6次迭代，即{(1,2), (2,1)}。

答：首先用 De Morgan 定律把式子中的否定写出来：(P-[(Q^R)'])^-[P+4(QvR)']再将带有括号的式子展开：([P-(Q'vR')]^-[P+4(QvR)'])用分配律将减号前的负号“分配”到括号内部：([P-(Q'vR')])^-[P+4(QvR)']+1接下来是主合取范式（CNF）：将整个式子转化为多个由合取联结符连接的极小项。首先化简括号内部的两个合取式：[P-(Q'vR')]=[P-Q']^-[P-R']因此，原始式子化简为：([P-Q']^-[P-R'])^-[P+4(QvR)']+1现在我们使用分配律，对第一个括号进行分配，得到如下形式：(-[P-Q']^-[P+4(QvR)'+1])^-[P-R']^-[P+4(QvR)'+1]我们注意到，第一个括号中有与第二个括号一样的项，因此，我们可以进一步对这两个括号进行合并，去除重复项，得到如下形式：(-[P-Q']^-[P+4(QvR)'+1]^-[P-R'])^-[P+4(QvR)'+1]这就是主合取范式，其中极小项编号为：1: -P2: Q3: R4: -Q, -R, -P接下来是主析取范式（DNF）：将整个式子转化为多个由析取联结符连接的极大项。首先，我们可以将减号前的负号取出：-([P-Q']^-[P+4(QvR)'+1])^[P-R']^[P+4(QvR)'+1]然后，我们使用 De Morgan 定律把括号内部的否定写出来：-([P^Q'^R']^-[P^-(QvR)]^-[P'^-(QvR)'])^[P^R']^[Pv-(QvR)]现在我们需要使用分配律对中间三项进行合并。具体来说，我们将第一项和第二项展开：(P^Q'^R')^-[P^-(QvR)]^-[P'^-(QvR)']= (P^Q'^R'^(QvR))^-[P'^-(QvR)']= (P^Q'^R'^Q^R)^-[P'^-(QvR)']= (P^Q'^R'^0)^-[P'^-(QvR)']= (P^Q'^R')^-[P'^-(QvR)']

答：因此，原始式子化简为：-([P^Q'^R']^-[P'^-(QvR)'])^[P^R']^[Pv-(QvR)]=(-[P^Q'^R']v[P'^-(QvR)'])^[P^R']^[Pv-(QvR)]然后，我们可以使用分配律对减号前的负号进行分配：= (-[P^Q'^R']^[P^R']^[Pv-(QvR)])v(-[P'^-(QvR)']^[P^R']^[Pv-(QvR)])现在，我们需要展开这两个括号。首先处理左侧括号：-[P^Q'^R']^[P^R']^[Pv-(QvR)]=(-Pv-Qv-R)v(-PvR)v(P^-(QvR))=(P^-(QvR))v(-Pv-Qv-R)v(-PvR)想要将其变成析取范式，我们需要把括号中的合取项展开：1: P, -(QvR)2: -P, -Q, -R3: -P, -R

答：老师换一种简单的解答过程给你吧

问：嗯谢谢老师

答：首先，我们需要将命题公式转化为主合取范式和主析取范式。主合取范式：(P-Q^R)^(-P-4(Qv-R))= ((P-Q^R) v ~(-P-4(Qv-R))) （按照蕴含式转化为否定式）= ((P^-Q^R) v (-P^-4(Qv-R))) （按照德摩根定律进行进一步变换）= (P^-Q^R) ^ (~-P^-(4(Qv-R)))= (P^-Q^R) ^ (Pv(4(Qv-R))) （按照双重否定律再次变换）由于这是一个合取范式，因此我们只需要找到其中的所有极小项即可。从以上结果可以看出，它包含了两个极小项：P^-Q^R 和 Pv(4(Qv-R))。因此，该命题公式的主合取范式为：(P^-Q^R) ^ (Pv(4(Qv-R)))主析取范式：(P-Q^R)^(-P-4(Qv-R))= ((P-Q^R) v ~(-P-4(Qv-R))) （按照蕴含式转化为否定式）= ((P^-Q^R) v (-P^-4(Qv-R))) （按照德摩根定律进行进一步变换）= (P^-Q^R) ^ (~-P^-(4(Qv-R)))= (P^-Q^R) ^ (Pv(4(Qv-R))) （按照双重否定律再次变换）对于主析取范式，我们需要找到其中的所有极大项。根据主合取范式的结果，我们可以列出如下真值表：

答：从上面的真值表中，我们可以看出极大项为：(P ^ -Q ^ R ^ QvR) 和 (-P ^ 4(Qv-R))。因此，该命题公式的主析取范式为：(P ^ -Q ^ R ^ QvR) v (-P ^ 4(Qv-R))

答：这样解答简洁了很多，同学能懂吗？

问：有些符号看不懂

答：哪些符号呢？

答：您可以提出来，老师给您解答

答：同学您好，以上是关于【4.已知集 合A={a,b,c} ,B={1,2,3}, R={,,1是 A到B上的-|】的解答，如果还有其他问题需要了解，可以继续咨询我哦！