Question

cosx+cos2x的周期是等于2π吗

Answer 1

问：cosx+cos2x的周期是等于2π吗

答：亲亲，你好cosx+cos2x的周期是不等于2π的哦。可以使用三角恒等式求出cos(x) + cos(2x)的周期。cos(x) + cos(2x) = 2cos(x/2)cos(3x/2)由于cos函数的周期是2π，所以cos(x/2)的周期是4π，cos(3x/2)的周期是2π/3。两者的最小公倍数是12π，也就是cos(x/2)cos(3x/2)的周期是12π。因此cos(x) + cos(2x)的周期是12π。因此，cos(x) + cos(2x)的周期不等于2π。

问：为什么sinx+sin2x的周期是2丌

答：sinx+sin2x的周期是2π，这是因为sinx的周期是2π，而sin2x的周期是π。当两个正弦函数相加时，它们的周期不是简单地取两个周期的最小公倍数，而是取它们周期的最小公共段。在这种情况下，sinx和sin2x的周期比较特殊，它们的周期比较简单，可以通过求它们周期的最小公共段来得到它们相加后的周期。具体来说，我们可以将sinx表示为sin(x+2kπ)，其中k为任意整数。同样地，sin2x可以表示为sin(2x+2kπ)。将这两个式子相加，得到sinx+sin2x=sin(x+2kπ)+sin(2x+2kπ)。我们可以使用三角恒等式将这个式子简化为2sin(x+π/4+2kπ)cos(x-π/4-2kπ)。由于cos函数的周期也是2π，因此这个式子的周期是2π。因此，sinx+sin2x的周期是2π，