Question

分部积分法公式

Answer 1

分部积分法是:微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。
分部积分法的公式有两种表达方式:
一种是[u'v=uv'-∫uv'dx]，
另一种是[∫vdu=uv-∫udv]。
其中，u和v都是函数，且具有连续导数。分部积分法是将不易直接求结果的积分形式转化为等价的易求出结果的积分形式的方法。
推导公式:设函数，u=u(x) ,v=v(x)具有连续导数， 我们知道：(u·v) ＇=u＇·v+u·v＇,通过移项可得：u·v＇=(u·v) ＇-u＇v对这个等式两边求不定积分，得：∫u·v＇dx=u·v-∫u＇·vdx，也可以表达为∫udv=u·v-∫u＇·vdx。