Question

阶乘公式

Answer 1

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!　
2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 。
如：7!=1×3×5×7 　　
3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外）
如：8!=2×4×6×8 　　
4、小于0的整数-n 的阶乘表示：
（-n）!= 1 / (n+1)!
5、0的阶乘：0！=0
6、组合数公式
扩展资料：
阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。
但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。
定义范围:
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。 拓展与再定义:
一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。
阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念
真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!
高精度求阶乘：
Visual Basic NET
'本代码使用了斯特林（Stirling）逼近的方式计算较大数值的阶乘和有小数位数的数值的阶乘。详细过程请参见《用Stirling逼近近似计算阶乘的探讨与应用》一书。
'根据验算，结果与Windows 7的计算器结果有出入，但是还能忍受。特别是可以计算较大数值的阶乘，例如 36000，Windows计算器溢出。当然无法考证我的结果与真实结果的差距，没有比较……^.^
Private Sub 计算按钮_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles 计算按钮.Click
Dim 阶乘数 As Decimal = CDec(InputBox("请输入一个数值，将得到它的阶乘结果。"))
' 因为要计算比较大的数值，因此将较小的整数值按照阶乘的定义来计算得到准确值，但 VBULong整数的最大范围能计算到 20的阶乘，21将溢出；较大的数值或者小数按照 Stirling 逼近的方式计算。