Question

求微分方程xdy-(2x-y)dx=0满足条件y(1)=0的通解

Answer 1

问：求微分方程xdy-(2x-y)dx=0满足条件y(1)=0的通解

问：5题7题8题能解答一下嘛

答：xy + y^2/2 = (1/3)x^3 - 1/3

答：首先，我们可以将微分方程重写为：xdy - (2x-y)dx=0将其整理为：xdy + ydx = 2xdx然后，我们对等式两边进行积分：∫xdy + ∫ydx = ∫2xdx∫ydx + ∫xdy = ∫2xdx对左边的两个积分应用变量分离的方法：∫ydx + ∫xdy = ∫2xdx∫ydx = ∫2xdx - ∫xdy∫ydx = x^2 - xdy然后我们对等式两边进行积分：∫ydx = ∫x^2 - ∫xdy得到：∫ydx = (1/3)x^3 - xy + C将C代表常数合并到右边，得到：∫ydx + xy = (1/3)x^3 + C即：xy + ∫ydx = (1/3)x^3 + C再次应用变量分离法将∫ydx拆分：xy + y^2/2 = (1/3)x^3 + C最后，我们可以利用初始条件y(1) = 0来找到常数C的值：1*0 + 0^2/2 = (1/3)1^3 + C0 = 1/3 + CC = -1/3因此，微分方程xdy - (2x-y)dx=0的通解为：

答：xy + y^2/2 = (1/3)x^3 - 1/3

答：5.7.8的问题有些符号是没有办法文字描述的，您那边如果可以通过文字给我描述一下，我这边才能为您解决问题

问：先做这个吧

答：要求直线在平面 z=0 (xy平面) 上的投影方程，我们可以先将给定的直线方程化简，然后将其中的 z 替换为 0。给定的直线方程为：2x - 4y + z = 03x - y - 2z - 9 = 0我们先用其中一个方程解出 z，并将其带入另一个方程中消去 z。从第一个方程可以解出 z：z = 4y - 2x将 z = 4y - 2x 代入第二个方程中：3x - y - 2(4y - 2x) - 9 = 0化简得：3x - y - 8y + 4x - 9 = 0合并项：7x - 9y - 9 = 0这样，我们得到直线在 xy 平面上的投影方程为：7x - 9y - 9 = 0所以，直线在平面 z=0 (xy平面) 上的投影方程为 7x - 9y - 9 = 0。

答：对于填空题中的函数 z = arcsin(√(x^2 + y^2)), 它描述了一个连续域。因此，填空题中的连续域为「连续平面上的曲面」。