Question

为什么根据f(x+2)得f(x+4)等于f(-x)

Answer 1

问：为什么根据f(x+2)得f(x+4)等于f(-x)

答：根据题目所给条件 f(x+2) = f(x+4) = f(-x)，我们可以通过代入来证明它们相等。 首先，我们让 y = x + 2，则 x = y - 2。将这个变量替换到 f(x+2) 和 f(x+4) 中，得到： f(y) = f((y-2)+2) = f((y-2)+4) = f(y-2+4) = f(y+2) 然后，我们让 z = -x，则 x = -z。将这个变量替换到 f(-x) 中，得到： f(-z) = f(-(-z)) = f(z) 所以，我们得到 f(y) = f(y+2) = f(z)，也就是 f(x+2) = f(x+4) = f(-x) 成立。 当 f(x+2) 等于 f(x+4) 时，它们都等于 f(-x)。这基于变量的代入和替换来证明它们的等式。

答：除了前面的证明之外，还可以补充一些关于函数性质的讨论。 1. 对称性：题目中的条件 f(x+2) = f(x+4) = f(-x)，反映了函数在某些输入值上的对称性。当一个函数具有对称性时，我们可以通过一些代换和替换等操作，将函数的不同输入值得到的结果等式起来。 2. 平移性质：题目中的条件中涉及到了 x+2 和 x+4 的平移操作。当我们对函数进行水平平移时，函数图像在 x 方向上的位置发生变化，但函数的性质保持不变。因此，在平移后，函数的结果仍然相等。 3. 函数等式的相关性：由于 f(x+2) = f(x+4)，我们可以推断出函数 f(x) 在输入值相差为 2 的情况下具有相等的结果。这一特性对于理解和推导函数等式的数学模式以及解决函数相关问题非常有用。

问：灰色的这一步是为什么

答：这个奇函数它是有一个特点的

答：您可以记一下啊，他往常考点在两个

答：一个是奇函数，它必定过原点，第2个就是他特性f（-x）=-f（x）

答：那个题目上给的那个f括号1-x等于 F括号1+x，这个是能推断出它的一个周期函数的一个周期性

答：我给你找一下这个周期性的常用公式

答：函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

问：看不见最后一条消息，那为什么等于负f（x减1）

答：因为那个特性啊

答：你的这个负x-1是不是提出来一个负号

答：f（-（x+1））是不是应该给负号扔到前面

答：那不就可以得到的FX+1吗

答：f（1-x）=-f（-（1-x））=-f（x-1）

问：f（1-x）＝f（1+x）我知道，但不知道为什么等于-f（x-1）

答：你把最开始这个一减x前面带个负号

答：然后外面也带个符号，这个是因为奇函数它独立的这个特性

答：所以这两个地方加负号了是仍成立的

答：f（1-x）=-f（-（1-x））=-f（x-1）

答：f（x）＝-f（-x）

答：您这样看是不是就能看懂我这一步了