在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,-3),点B在第三象限内,且纵坐标为-5，点p在直线y=2上，当三角形ABP是一个以AB为腰的等腰直角三角形时，点p的坐标为多少？求解题图型和详细步骤
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先，连接ABAB，则ABAB的长度为AB=(−5−(−3))2+02=25AB=(−5−(−3))2+02=25。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，所以∠ABP=∠PAB=45∘∠ABP=∠PAB=45∘。连接OPOP，则∠OPA=90∘∠OPA=90∘，且∠APO=90∘−45∘=45∘∠APO=90∘−45∘=45∘。因此，三角形AOPAOP也是等腰直角三角形。由于点PP在直线y=2y=2上，因此其纵坐标为2。又因为三角形AOPAOP是等腰直角三角形，所以点PP的横坐标为12AP21AP。设点BB的横坐标为bb，则BB的坐标为(b,−5)(b,−5)。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，且ABAB为腰，因此点PP位于ABAB的垂线上。设点PP在直线ABAB上的坐标为(x,y)(x,y)，则点PP到点BB的距离为PB=(x−b)2+(y+5)2PB=(x−b)2+(y+5)2，点PP到点AA的距离为AP=x2+(y+3)2AP=x2+(y+3)2。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，因此有AB=BP=25
首先，连接ABAB，则ABAB的长度为AB=(−5−(−3))2+02=25AB=(−5−(−3))2+02=25。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，所以∠ABP=∠PAB=45∘∠ABP=∠PAB=45∘。连接OPOP，则∠OPA=90∘∠OPA=90∘，且∠APO=90∘−45∘=45∘∠APO=90∘−45∘=45∘。因此，三角形AOPAOP也是等腰直角三角形。由于点PP在直线y=2y=2上，因此其纵坐标为2。又因为三角形AOPAOP是等腰直角三角形，所以点PP的横坐标为12AP21AP。设点BB的横坐标为bb，则BB的坐标为(b,−5)(b,−5)。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，且ABAB为腰，因此点PP位于ABAB的垂线上。设点PP在直线ABAB上的坐标为(x,y)(x,y)，则点PP到点BB的距离为PB=(x−b)2+(y+5)2PB=(x−b)2+(y+5)2，点PP到点AA的距离为AP=x2+(y+3)2AP=x2+(y+3)2。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，因此有AB=BP=25
咨询记录 · 回答于2023-06-03
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,-3),点B在第三象限内,且纵坐标为-5，点p在直线y=2上，当三角形ABP是一个以AB为腰的等腰直角三角形时，点p的坐标为多少？求解题图型和详细步骤
亲亲，非常荣幸为您解答首先，连接ABAB，则ABAB的长度为AB=(−5−(−3))2+02=25AB=(−5−(−3))2+02=25。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，所以∠ABP=∠PAB=45∘∠ABP=∠PAB=45∘。连接OPOP，则∠OPA=90∘∠OPA=90∘，且∠APO=90∘−45∘=45∘∠APO=90∘−45∘=45∘。因此，三角形AOPAOP也是等腰直角三角形。由于点PP在直线y=2y=2上，因此其纵坐标为2。又因为三角形AOPAOP是等腰直角三角形，所以点PP的横坐标为12AP21AP。设点BB的横坐标为bb，则BB的坐标为(b,−5)(b,−5)。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，且ABAB为腰，因此点PP位于ABAB的垂线上。设点PP在直线ABAB上的坐标为(x,y)(x,y)，则点PP到点BB的距离为PB=(x−b)2+(y+5)2PB=(x−b)2+(y+5)2，点PP到点AA的距离为AP=x2+(y+3)2AP=x2+(y+3)2。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，因此有AB=BP=25
首先，连接ABAB，则ABAB的长度为AB=(−5−(−3))2+02=25AB=(−5−(−3))2+02=25。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，所以∠ABP=∠PAB=45∘∠ABP=∠PAB=45∘。连接OPOP，则∠OPA=90∘∠OPA=90∘，且∠APO=90∘−45∘=45∘∠APO=90∘−45∘=45∘。因此，三角形AOPAOP也是等腰直角三角形。由于点PP在直线y=2y=2上，因此其纵坐标为2。又因为三角形AOPAOP是等腰直角三角形，所以点PP的横坐标为12AP21AP。设点BB的横坐标为bb，则BB的坐标为(b,−5)(b,−5)。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，且ABAB为腰，因此点PP位于ABAB的垂线上。设点PP在直线ABAB上的坐标为(x,y)(x,y)，则点PP到点BB的距离为PB=(x−b)2+(y+5)2PB=(x−b)2+(y+5)2，点PP到点AA的距离为AP=x2+(y+3)2AP=x2+(y+3)2。由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，因此有AB=BP=25
由于三角形ABPABP是等腰直角三角形，因此有AB=BP=25AB=BP=25。利用勾股定理，可以列出如下方程组：{(x−b)2+(y+5)2=(25)2x2+(y+3)2=(25)2⎩⎪⎨⎪⎧(x−b)2+(y+5)2=(25)2x2+(y+3)2=(25)2将第一个方程式中的xx用第二个方程式中的xx代替，得到：(x+y+2)(x−y+2b)=20(x+y+2)(x−y+2b)=20将y=2y=2代入上式，得到：(x+4)(x−2b)=20(x+4)(x−2b)=20又因为xx和2b−x2b−x的平方和为2020，因此有：x2+(2b−x)2=20x2+(2b−x)2=20联立上面三个方程，可以解得：x=b2+32,y=2x=2b+23,y=2因此，点PP的坐标为(b2+32,2)(2b+23,2)。综上所述，当三角形ABPABP是一个以ABAB为腰的等腰直角三角形时，点PP的坐标为(b2+32,2)(2b+23,2)。其中bb为点BB的横坐标。
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能画一下图吗？
抱歉，发不了图片的
您可以发个图片给老师试试，平台原因发图片有问题，发不过去
能再简略些吗？有点看不明白
首先，由于点 BB 的纵坐标为 −5−5，又因为 ABAB 平行于 yy 轴，因此点 AA 和点 BB 之间的距离为 ∣AB∣=∣−5−(−3)∣=2∣AB∣=∣−5−(−3)∣=2。又因为 ABPABP 为等腰直角三角形，所以 ∠ABP=45∘∠ABP=45∘，因此 tan∠ABP=1tan∠ABP=1。点 PP 在直线 y=2y=2 上，所以其坐标为 (x,2)(x,2)，则由 tan∠ABP=1tan∠ABP=1 可得2−(−3)x−0=1,x−02−(−3)=1,解得 x=5x=5。因此，点 P 的坐标为 (5,2)
tan还没学到
那就只能是一开始的步骤
没法太简便
哪里知道ab平行y轴
由于 ABAB 是等腰直角三角形的腰，且垂直于 BPBP，所以 ABAB 必然平行于 yy 轴。因此，ABAB 的方程为 x=kx=k，其中 kk 为常数。又因为 AA 的坐标为 (0,−3)(0,−3)，所以 k=0k=0。因此，ABAB 的方程为 x=0x=0，即 ABAB 平行于 yy 轴。
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