求算符的本征值和本征函数例题

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摘要一个常见的算符是“角动量算符”，其本征函数和本征值在量子力学中有很大的应用。以二维平面上的自由粒子为例，它的角动量算符由两个独立的算符组成：$L_x$ 和 $L_y$。这两个算符的本征函数和本征值分别为：本征函数：$$\psi_{m,s}(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{im\theta}e^{is\phi}$$其中，$m$ 和 $s$ 为整数，$\theta$ 为粒子在平面上的极角，$\phi$ 为粒子相对于某一参考方向的方位角。本征值：$$L_x \psi_{m,s}= m\hbar \psi_{m,s}$$$$L_y \psi_{m,s}= s\hbar \psi_{m,s}$$其中，$\hbar$ 为约化普朗克常数。以上是一个典型的量子力学中的算符本征值和本征函数的例题

咨询记录 · 回答于2023-05-07

求算符的本征值和本征函数例题

算符的具体本征函数和本征值需要分析具体问题的物理假设和条件来确定能麻烦您更详细一点概述以下好吗

一个常见的算符是“角动量算符”，其本征函数和本征值在量子力学中有很大的应用。以二维平面上的自由粒子为例，它的角动量算符由两个独立的算符组成：$L_x$ 和 $L_y$。这两个算符的本征函数和本征值分别为：本征函数：$$\psi_{m,s}(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{im\theta}e^{is\phi}$$其中，$m$ 和 $s$ 为整数，$\theta$ 为粒子在平面上的极角，$\phi$ 为粒子相对于某一参考方向的方位角。本征值：$$L_x \psi_{m,s}= m\hbar \psi_{m,s}$$$$L_y \psi_{m,s}= s\hbar \psi_{m,s}$$其中，$\hbar$ 为约化普朗克常数。以上是一个典型的量子力学中的算符本征值和本征函数的例题

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