2.解矩阵方程: A^2-AX-2X-4E=0, 其中A= -2 1 1 1 -2 -2 1 11 1 -2 求矩阵X
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咨询记录 · 回答于2023-05-17
2.解矩阵方程: A^2-AX-2X-4E=0, 其中A= -2 1 1 1 -2 -2 1 1 1 1 -2 求矩阵X
亲亲
您好，很高兴为您解答哦
首先，将矩阵方程A^2 - AX - 2X - 4E = 0 转化凯圆为标准形式：X + A X^{-1} A - 2 X^{-1} + 4 E^{-1} = 0其中 A^{-1} 表示 A 矩阵晌孙塌的逆矩阵，E 表宴圆示单位矩阵。由矩阵乘法可知:A X^{-1} A = -2 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -2以此可以表示：X + (-2 -1 -1; -1 -2 -2; -1 -1 -2) X - 2 X^-1 + 4 E^-1 = 0将式子化简可得：(X - 2 E^-1) = (-1/2) [A - (2E + I)] (X - 2 E^-1)再用矩阵求逆的方法，可以求得 X 的值：X = 2 E^-1 - (-1/2) [A - (2E + I)]^-1 (X - 2 E^-1)其中 E^-1 表示单位矩阵的逆矩阵，即仍为单位矩阵。将矩阵 A - (2E + I) 化为行阶梯形矩阵，再求逆，即可得到 X 的值。根据计算，得到 X 的值为：X = [ 1 -2 -2; -2 1 -2; -2 -2 1 ]
您好，很高兴为您解答哦首先，将矩阵方程A^2 - AX - 2X - 4E = 0 转化凯圆为标准形式：X + A X^{-1} A - 2 X^{-1} + 4 E^{-1} = 0其中 A^{-1} 表示 A 矩阵晌孙塌的逆矩阵，E 表宴圆示单位矩阵。由矩阵乘法可知:A X^{-1} A = -2 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -2以此可以表示：X + (-2 -1 -1; -1 -2 -2; -1 -1 -2) X - 2 X^-1 + 4 E^-1 = 0将式子化简可得：(X - 2 E^-1) = (-1/2) [A - (2E + I)] (X - 2 E^-1)再用矩阵求逆的方法，可以求得 X 的值：X = 2 E^-1 - (-1/2) [A - (2E + I)]^-1 (X - 2 E^-1)其中 E^-1 表示单位矩阵的逆矩阵，即仍为单位矩阵。将矩阵 A - (2E + I) 化为行阶梯形矩阵，再求逆，即可得到 X 的值。根据计算，得到 X 的值为：X = [ 1 -2 -2; -2 1 -2; -2 -2 1 ]
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