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做功的公式是什么
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做功是能量由一种形式转化为另一种的形式的过程。做功的两个必要因素:作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。
对于一移动的物体而言,作功量/时间可以从距离/时间(即速度V)来计算。因此,在任何时刻,力所作的功率(焦耳/秒、瓦),其值为力的标量积(矢量)和作用点上的速度矢量。力的标量积和速度被归类为瞬时功率。
而正如速度可能会随着时间的推移以获得更长的距离,同一条路径上的总功率也同样是作用点沿着同一条路径上之瞬时功率的时间积分的总和。
物理意义
物体受外力作用,但静止不动
例如一个人提着一桶水站着不动,或者用力推一辆静止的汽车但没有推动,由于这桶水或汽车的位移S=0,根据W=FS cosα,这人所做的功W=0,尽管这个人费了很大力气,却没有做功,这点可从功的物理意义来理解,因为功是用来描写力F对物体作用的空间累积效应的,由于在力F作用的前后物体的运动状态没有发生相应的变化或者说物体的能量形式没有发生相应的转化,那桶水或者那辆汽车仍旧在原地,力F对那桶水或者那辆汽车的作用效果为零,即力F对那桶水或者那辆汽车没有做功,W=0。这点要与人们通常说的"做工"或"工作"区分开来:物理上的"功",仅用于描写力对物体的空间累积效应,是物体运动状态变化的一种量度,比"做工"或"工作"的含义要狭窄得多。
位移与路程
W=FS cosα中S是位移,要与路程区别开来。例如,一个人从地面提起物体又放回原地,那么重力所做的功是多少呢?因为物体又放回原地了,物体位移的大小为零,所以W=0。要注意这里物体所走过的路程不为零。尽管物体曾经改变了运动状态(或者说能量状态),但最终物体回到了原来的运动状态,重力对物体作用的空间累积效应为零,没有改变物体的运动状态,即没有对物体做功。但要注意,有一种情况特别容易混淆:汽车沿直线走一个来回,位移的大小为零,那么根据公式W=FS cosα,汽车发动机的动力所做的功是不是为零?从经验上我们就可以判断答案是否定的!错在那里呢?应当注意到汽车发动机动力的方向在汽车去和回当中发生了变化,我们应该把汽车的位移分解为去位移和回位移两段(注意合位移为零),分段应用公式W=FS cosα求动力对汽车所做的功,再分别对两段位移的功求代数和,就会发现动力对汽车所做的功不为零,这说明应用公式W=FS cosα计算功的大小时,要特别注意F在位移过程中方向应保持不变(实际上大小也不能变),前述例子提起物体又放回原地,在位移过程中重力的大小和方向保持不变。
功有正负之分
功是标量,不存在方向问题,但有正负之分,当90°<α<180°时,cosα<0 , 所以W<0 ,这就是力F做负功的情形。此时力F的方向或力F在位移方向的投影与物体运动的方向相反,力F是阻碍物体运动的力(力F也称为阻力),这时我们说力F对物体做负功,W取负值;或者说运动物体克服阻力做了功,这时W取绝对值。当o°<α0 , 所以W>0 ,这就是力F做正功的情形。此时力F的方向或力F在位移方向的投影与物体运动的方向相同,力F是推动物体运动的力(这时力F也称为动力),当α=90°时,cosα=0 , 所以W=0 ,这说明与位移方向垂直的力不做功。例如一个物体在粗糙的水平面上匀速滑行,动力和摩擦力分别做正功和负功,重力和支持力所做的功为零。从牛顿第二定律来看,方向与物体位移方向相同的力使物体加速,方向与物体位移方向相反的力使物体减速,垂直于位移方向的力对于物体在该位移上的加速度没有影响,从功的观点来看,分别对应于正功、负功和零。功的正负不影响功的大小如-10J<-20J。
变力所做的功
我们知道的公式 W=FS 仅对做功过程中F大小和方向不变的情况下才是正确的,那么在做功过程中F的大小或方向是变化的情况下,功的大小应该如何计算?在这种情况下,中学阶段我们有四种方法解决变力做功问题
一、平均值法:此法适用于力的方向不变,大小随位移(时间)成线性关系时,例如某个力F施加在物体上,F=kx,则W=(F1+F2)s/2。
二、微元法:此法适用于力的大小不变,方向变化时,应将位移S细分为许多微小位移dS ,在每段 dS上可近似认为F的方向是不变的,这样F在这段dS上所做的功dW仍可表示为 dW=FdS, 力在每段dS上所做的功dW累加起来就可得到F在整段位移S上所做的功W 。在大学阶段,常用微积分来解决变力做功问题,则在dS位移上,力F的大小和方向近似不变,积分可得变力所做的功
三、等效替代法:此法适用于某变力所做的功和某个恒力的做的功相等时。
四、图像法:画出F-S图像,则图像所包围的面积就是力所做的功,常用于力与位移成线性关系时。
电流做功
电流做功过程是电能转化为其他形式能的过程。电流做了多少功,就有多少电能转化成其他形式的能。
电功的基本计算公式:电流通过一段导体所做的功等于这段导体两端的电压,通过导体的电流和通过时间的乘积。即W=UIt.
在国际单位中,电能电功的单位是焦耳,简称焦,用符号J表示;生活中的常用单位是千瓦时(KW.h),1kw.h=3.6×1000000J
优秀自行车运动员长时间运动的功率约为70W,短时间运动的功率可达1kW
上海桑塔纳牌小轿车功率约为66kW
马拉车长时间的功率约为450W
电流做功(电热)
例如电灶、电饭锅、电烤炉等;电热水器,如电热杯、电咖啡壶、电水壶等;整洁美容电器,如电熨斗、电吹风、电热梳等;电取暖器具,如电热毯、热风器等这些用电器利用电流做功,产生电热,来为人类服务。电热符号为Q 单位为J
电热公式:(IUT只包含纯电阻电路)(电流的平方×电阻×通电时间 即电流×电压×通电时间)