求2sinx/(cosx)^3的不定积分
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您好，很高兴为您解答，由∫secx dx = ln|secx+tanx| + C1
故 ∫(secx)^3 dx
=∫secx dtanx
=secx·tanx -∫[(tanx)^2·secx]dx
=secx·tanx -∫{[(secx)^2 -1]·secx}dx
=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ∫secx dx
=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ln|secx+tanx| + C1
所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C
∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx
=∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx
=∫[(secx)^3 - secx] dx
=∫(secx)^3 dx - ∫secx dx
=1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C
咨询记录 · 回答于2022-01-04
求2sinx/(cosx)^3的不定积分
您好，很高兴为您解答，由∫secx dx = ln|secx+tanx| + C1 故 ∫(secx)^3 dx =∫secx dtanx =secx·tanx -∫[(tanx)^2·secx]dx =secx·tanx -∫{[(secx)^2 -1]·secx}dx =secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ∫secx dx =secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ln|secx+tanx| + C1 所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C ∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx =∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx =∫[(secx)^3 - secx] dx =∫(secx)^3 dx - ∫secx dx =1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分 可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。的不定积分是任何满足其导函数是函数的函数
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