求直线y+3=0的一个法向量和方向向量

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摘要几何法：过e点作ef⊥ad交ad于f，再作fg⊥ac交ab于g，然后过g作gh平行且等于ef，连接eh，则四边形efgh是矩形。。。因为fg⊥pa，fg⊥ac。所以eh⊥ac。eh⊥ap。所以eh⊥面pac，则h就是要求的那个点（即n）。因为ap=2,所以ef=1，所以hg=1。所以h到ab

的距离是1。因为∠bac=30°，所以∠afg=30°。因为af=1/2所以ag=√3/6。所以h到ap的距离是√3/6

向量法:以a为坐标原点（下面的矩形abcd哦用的顺时针）。ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建系。因为n在面pab内，所以设其坐标为（x,0,z）

p(0,0,2)

a(0,0,0,)

c（√3，1，0）

e（0，1/2,1)

向量ap=（0，0，2）向量ac=（√3，1，0）向量eh=（x,-1/2,z-1)..因为向量eh*ap=0

eh*ac=0。。能够得到x=√3/6,z=1..所以。。。跟上面一样

咨询记录 · 回答于2022-01-11

求直线y+3=0的一个法向量和方向向量

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法向量是f(x,y)=0中f(x,y)的梯度grad，也就是对x和y分别求导而得的两个偏导数组成的向量。这种最简单的平面直线，法向量就是（5,6）。方向么就是跟法向量垂直嘛，那就是（-6，5）咯～

几何法：过e点作ef⊥ad交ad于f，再作fg⊥ac交ab于g，然后过g作gh平行且等于ef，连接eh，则四边形efgh是矩形。。。因为fg⊥pa，fg⊥ac。所以eh⊥ac。eh⊥ap。所以eh⊥面pac，则h就是要求的那个点（即n）。因为ap=2,所以ef=1，所以hg=1。所以h到ab的距离是1。因为∠bac=30°，所以∠afg=30°。因为af=1/2所以ag=√3/6。所以h到ap的距离是√3/6向量法:以a为坐标原点（下面的矩形abcd哦用的顺时针）。ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建系。因为n在面pab内，所以设其坐标为（x,0,z）p(0,0,2)a(0,0,0,)c（√3，1，0）e（0，1/2,1)向量ap=（0，0，2）向量ac=（√3，1，0）向量eh=（x,-1/2,z-1)..因为向量eh*ap=0eh*ac=0。。能够得到x=√3/6,z=1..所以。。。跟上面一样

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