Question

三阶幻方的解法公式

Answer 1

三阶幻方的解法公式幻和=3×中心数。

三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

奇阶幻方通用构造法口诀：

1居上行正中央，依次斜填切莫忘。

上出框界往下写，右出框时左边放。

重复便在下格填，出角重复一个样。

所有三阶幻方均成立的规律：

1、幻和与中心数：幻和=3×中心数。证明：

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：幻和×4=全体数的和+中心数×3。

而已经知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）。

因此有：幻和×4=幻和×3+中心数×3。

化简得到：幻和=3×中心数。

2、过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。证明：

过中心线的三个数之和为幻和。幻和=3×中心数。因此中心数是这三个数的平均数。从这之中去掉中心数不改变平均数。因此中心数是关于中心位置对称的两数。也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列。