Question

二次型f(x1,x2)=一2x1平方+x2平方+4x1×2的规范形为

Answer 1

问：二次型f(x1,x2)=一2x1平方+x2平方+4x1×2的规范形为

答：你好，二次型f(x1,x2)=-2x1平方+x2平方+4x1×2的规范形为： 解答： 解: 二次型的矩阵 A = | 2 -1 | | -1 2 | |A-λE|=(2-λ)^2-1 = (1-λ)(3-λ). 所以A的特征值为λ1=1, λ2=3. 对λ1=1, (A-I)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'. 对λ1=3, (A-3I)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'. 将 a1,a2 单位化得:b1=(1/√2, 1/√2)' b2=(1/√2,-1/√2)' 令 Q = (b1,b2), 则 X=QY 为正交变换, 且f = y1^2 + 3y2^2。