Question

8.某消费者的效用函数U=x0.5y0.5 ,Px=4元，Py=4元，M=144元，求:(1) X、Y的均衡购买量。(2)推导X商品的需求函数。

Answer 1

问：8.某消费者的效用函数U=x0.5y0.5 ,Px=4元，Py=4元，M=144元，求:(1) X、Y的均衡购买量。(2)推导X商品的需求函数。

问：好的

答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MUx/MUy=Px/PyMUx=dTU/dx=0.5x^-0.5*y^0.5,MUy=dTU/dy=0.5x^0.5*y^-0.5;整理得出y/x=5/10 ,既有y=x/2带入5x+10y=40 , 得x=4 , y=2TU=4^0.5*2^0.5 这个数字自己算吧,因为我也不知道4的0.5次方是多少.

答：x的边际效用MUx＝y,y的边际效用MUy=x.由消费者均衡条件得MUx/Px=MUy/Py得x=y/2 且由收入条件得x+2y=16解得x=16/5,y=32/5（2）.总效用为u（x,y）=xy=512/25

答：先求出两种商品的边际效用。分别关于X和Y对效用函数求导MUx=1/3* X^-2/3 *Y^1/3MUy=1/3* X1/3 *Y^-2/3在效用最大化时，消费者在每种商品上花费单位货币所获得的效用应相等，即MUx/MUy=Px/Py带入可以求得XPx=YPy又已知收入为M 所以 XPx+YPy=M联立这两个方程，可得需求函数为Px=M/2X, Py=M/2Y

问：谢谢

答：以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）。直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）。间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。