Question

已知四阶行列式D中第二列元素依次为2,0,-1,-1,他的余子式依次为1,-2,1,3则D=？

Answer 1

问：已知四阶行列式D中第二列元素依次为2,0,-1,-1,他的余子式依次为1,-2,1,3则D=？

答：分析 先求出代数余子式，然后与相应元素相乘，最后全加即可．解答 解：由于阶行列式D中第三列元素依次为-1，-1,2，0，它们的余子式依次分别为2,0，-1，-1，所以行列式D可以按第三列展开，可得：|D|=（-1）×0-2×-1+1×（-2）1×3=-6．点评 此题考查学生掌握四阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题

问：题不对

答：亲亲，您的题目不对吗？

答：行列式可按列展开,得到某一列的各个元素与代数余子式乘积之和,代数余子式就是余子式再乘上（-1）^（i+j）,i和j是下标,你的题目答案是D = (-2) * 3 * (-1)^(1+2) + 4 * (-2) * (-1)^(2+2) + 7 * (-1) * (-1)^(3+2) + (-5) * 4 * (-1)^(4+2) = 6-8+7-20= -15

答：亲，当X等于1时，非齐次线性方程组有无穷多解。