Question

匀变速直线运动的平均速度v＝(Vo＋Vt)/2是怎么推导的？

Answer 1

问：匀变速直线运动的平均速度v＝(Vo＋Vt)/2是怎么推导的？

答：你好，就是匀变速直线运动的V-t 图象是一条倾斜的直线，图线下与t轴围成的面积大小表示质点在该段时间内通过位移的大小。面积S=梯形面积=［(上底+下底)×高］÷2S=［(Vo+Vt)×t］÷2整理，得 S/t=(Vo+Vt)÷2因为 平均速度V等于总位移S除以总时间t，即 平均速度V=S/t。所以 平均速度V=(Vo+Vt)÷2。 (这式适用于匀变速直线运动。对于非匀变速运动的平均速度，用V=S/t。)

答：1∵物体匀变速直线运动∴x"(t)=a （a就是加速度）∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo (vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）即vt=vo+at∴x=∫x'dt=at²/2+vot (初始条件：t=0时,x=0)∴平均速度ū=x/t=(at²/2+vot)/t=vo+at/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/22.∵y=kx+b∴y1=kx1+by2=kx2+b∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值.∵vt=vo+at是一个一次函数∴平均速度ū的值等于时间中点的速度.∴ū=vo+a·t/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/2