Question

求由方程z2+xy+y2+yz=1所确定的隐函数的导数Zx,Zy

Answer 1

问：求由方程z2+xy+y2+yz=1所确定的隐函数的导数Zx,Zy

答：解：z2+xy+y2+yz=1所确定的隐函数为z=z(x,y)，则其导数Zx,Zy分别为：Zx=2zdx+ydx+ydy Zy=xdx+2zdy+zdx

问：有过程吗

问：有联系方式吗 我还有几道题想问

答：平台规则：不允许给您留联系方式的

问：您把过程发我看看

答：首先设z=f(x,y)，代入上式，得到f(x,y)^2+xy+y^2+yf(x,y)=1，可以看出f(x,y)是y的函数，因此考虑求它的隐函数。 令∂f/∂x=Zx，∂f/∂y=Zy，求解时可以从两边同时对x和y求导： ∂/∂x [f(x,y)^2+xy+y^2+yf(x,y)] = Zx+2f(x,y)·∂f/∂x+y·∂f/∂x+f(x,y)·∂y/∂x=0 ∂/∂y [f(x,y)^2+xy+y^2+yf(x,y)] = x·∂f/∂y+2y·∂f/∂y+2f(x,y)·∂y/∂y+y·∂f/∂x=0 已知f(x,y)^2+xy+y^2+yf(x,y)=1，上式可以简化为： Zx+2f(x,y)Zx+yZx+f(x,y)Zy=0 xZy+2yZy+2f(x,y)Zy+yZx=0 将x,y从上式中去掉，可以得到： Zx[2f(x,y)+y]+Zy[f(x,y)+y]=0 设u=f(x,y)，则上式可以化为： Zx[2u+y]+Zy[u+y]=0 即 Zx=-(u+y)Zy/(2u+y) Zy=-(2u+y)Zx/(u+y) 令Zx=X，Zy=Y，上式变为： X=-(u+y)/Y/(2u+y) Y=-(2u+y)/X/(u+y) 把u用f(x,y)表示，则有： X=-(f(x,y)+y)/Y/(2f(x,y)+y) Y=-(2f(x,y)+y)/X/(f(x,y)+y) 令F(x,y)=(f(x,y)+y)/(2f(x,y)+y)，则有 X=-F(x,y)Y Y=-F(x,y)X 即隐函数的导数为：Zx=-F(x,y)Y,Zy=-F(x,y)X 。

答：亲，您能把这个问题打出来吗？方便我为您解答