1/根号下(1+x的立方)的积分

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摘要可用分部积分法：∫√(1+x^3)dx。＝x√(1+x^3)-∫[x^3/√(1+x^3)]。＝x√(1+x^3)-∫[(1+x^3-1)/√(1+x^3)]dx。＝x√(1+x^3)-∫√(1+x^3)dx+∫[1/√(1+x^3)]。移项得：∫√(1+x²)dx。＝(x/2)√(1+x^3)+(1/2)∫[1/√(1+x^3)]dx。＝(x/2)√(1+x^3)+(1/2)ln|x+√(1+x^3)|+C。

咨询记录 · 回答于2022-10-15

1/根号下(1+x的立方)的积分

okk

可用分部积分法：∫√(1+x^3)dx。＝x√(1+x^3)-∫[x^3/√(1+x^3)]。＝x√(1+x^3)-∫[(1+x^3-1)/√(1+x^3)]dx。＝x√(1+x^3)-∫√(1+x^3)dx+∫[1/√(1+x^3)]。移项得：∫√(1+x²)dx。＝(x/2)√(1+x^3)+(1/2)∫[1/√(1+x^3)]dx。＝(x/2)√(1+x^3)+(1/2)ln|x+√(1+x^3)|+C。

可用分部积分法：∫√(1+x^3)dx。＝x√(1+x^3)-∫[x^3/√(1+x^3)]。＝x√(1+x^3)-∫[(1+x^3-1)/√(1+x^3)]dx。＝x√(1+x^3)-∫√(1+x^3)dx+∫[1/√(1+x^3)]。移项得：∫√(1+x^3)dx。＝(x/2)√(1+x^3)+(1/2)∫[1/√(1+x^3)]dx。＝(x/2)√(1+x^3)+(1/2)ln|x+√(1+x^3)|+C。

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