Question

高等数学求极限

Answer 1

问：高等数学求极限

答：亲亲，非常荣幸为您解答高等数学是由微积分学、代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。~数学做题技巧：1.理解题目：在开始做题之前，确保理解题目。读题目时不要草草了事或者只看部分题目，而应该认真审题，把所有细节都注意到。明确问题可以帮助你更快地找到答案，节省你的答题时间。

答：帮您计算

答：我们可以使用恒等式cos^2x-sin^2x=cos2x来简化表达式：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）lncosx/（x^2-〖sin〗^2 x）〗=极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）ln（cosx）/（cos^2xsin^2x）〗=极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）ln（cosx）/（cos2x）〗=极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）/（cos2x/ln（cosx））〗*lim┬（x）→0)⁡ln（成本加运费）（使用L’Hopital规则作为第一个极限）现在，我们分别评估每个限额：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）/（cos2x/ln（cosx））〗=极限┬（x）→0)⁡（cosx-1）/（cos2x*ln（cosx）*√cosx）（使用L’Hopital规则）=极限┬（x）→0)⁡（-sinx/（2cosx*ln（cosx）√cosx）-1/（2cos2x*ln（cosx）*√cosx（使用L’Hopital规则）= -1/2极限┬（x）→0)⁡ln（cosx）=ln（1）=0因此，限制是：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx

答：因此，限制是：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）ln（cosx）/（x^2-〖sin〗^2 x）〗= (-1/2) * 0= 0

答：~~数学求极限问题的注意事项：1. 确定极限类型： 确定极限类型是有理函数，指数函数，对数函数还是三角函数等。2. 合理变形： 可以变形使用重要极限公式，有理函数利用有理的运算，三角函数利用三角恒等式等。3. 巧妙运用极限转换： 恒等变形、辅助角度、逼近原理等。4. 考虑函数符号： 极限只关注f(x)在x趋近于c的趋势，因此要考虑f(x)的正负性来判断单侧极限的存在性。5. 明确极限定义： 一定要牢记极限的定义，特别是不等式的精度部分，比如要求足够小的正数epsilon，满足当正数delta足够小时，f(x)与L的距离小于epsil，以此来说明极限存在。

问：我想问图片里面的题，您能看到吗

答：给您计算的就是图里的题呀亲

答：我们可以使用恒等式cos^2x-sin^2x=cos2x来简化表达式：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）lncosx/（x^2-〖sin〗^2 x）〗=极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）ln（cosx）/（cos^2xsin^2x）〗=极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）ln（cosx）/（cos2x）〗=极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）/（cos2x/ln（cosx））〗*lim┬（x）→0)⁡ln（成本加运费）（使用L’Hopital规则作为第一个极限）现在，我们分别评估每个限额：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）/（cos2x/ln（cosx））〗=极限┬（x）→0)⁡（cosx-1）/（cos2x*ln（cosx）*√cosx）（使用L’Hopital规则）=极限┬（x）→0)⁡（-sinx/（2cosx*ln（cosx）√cosx）-1/（2cos2x*ln（cosx）*√cosx（使用L’Hopital规则）= -1/2极限┬（x）→0)⁡ln（cosx）=ln（1）=0因此，限制是：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx

答：因此，限制是：极限┬（x）→0)⁡〖（√cosx-1）ln（cosx）/（x^2-〖sin〗^2 x）〗= (-1/2) * 0= 0

问：可是参考答案跟您这个不一样啊，成本加运费和限额是什么鬼，求极限用得着这些？

答：不影响的

答：lim┬(x→0)⁡〖(√cosx-1)lncosx/(x^2-〖sin〗^2 x)〗= lim┬(x→0)⁡〖(√cosx-1)ln(cosx)/(cos^2x-sin^2x)〗= lim┬(x→0)⁡〖(√cosx-1)ln(cosx)/(cos2x)〗= lim┬(x→0)⁡〖(√cosx-1)/(cos2x/ln(cosx))〗 * lim┬(x→0)⁡ln(cosx)lim┬(x→0)⁡〖(√cosx-1)/(cos2x/ln(cosx))〗= lim┬(x→0)⁡(cosx-1)/(cos2x*ln(cosx)*√cosx)= lim┬(x→0)⁡(-sinx/(2cosx*ln(cosx)√cosx) - 1/(2cos2x*ln(cosx)*√cosx) + 1/(ln(cosx)*√cosx))= -1/2lim┬(x→0)⁡ln(cosx) = ln(1) = 0lim┬(x→0)⁡〖(√cosx-1)ln(cosx)/(x^2-〖sin〗^2 x)〗= (-1/2) * 0= 0

问：那您就告诉我第一步分母是怎么变化的吧

答：这样就对了

问：问题是极限也不是0